2007启东中学高三数学回归书本知识整理(代数部分)资料

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1、江苏省启东中学高三数学回归书本知识整理（代数部分）一、集合与简易逻辑1.集合的元素具有确定性、无序性和互异性.2.对集合，时，你是否注意到“极端”情况：或；求集合的子集时是否注意到是任何集合的子集、是任何非空集合的真子集.3.对于含有个元素的有限集合，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为4.“交的补等于补的并，即”；“并的补等于补的交，即5.集合的表示法：列举法，描述法，韦恩图。注意：区分集合中元素的形式：如：；；；；；6.符号“”是表示元素与集合之间关系的，符号“”是表示集合与集合之间关系

2、的。7.判断命题的真假要以真值表为依据。原命题与其逆否命题是等价命题，逆命题与其否命题是等价命题，当一个命题的真假不易判断时，可考虑判断其等价命题的真假；8.判断命题充要条件的三种方法：（1）定义法；（2）利用集合间的包含关系判断，若，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件；（3）等价法：即利用等价关系判断，对于条件或结论是不等关系（或否定式）的命题，一般运用等价法；9.反证法：当证明“若，则”感到困难时，改证它的等价命题“若则”成立，步骤：1、假设结论反面成立；2、从这个假

3、设出发，推理论证，得出矛盾；3、由矛盾判断假设不成立，从而肯定结论正确。矛盾的来源：1、与原命题的条件矛盾；2、导出与假设相矛盾的命题；3、导出一个恒假命题。适用与待证命题的结论涉及“不可能”、“不是”、“至少”、“至多”、“唯一”等字眼时。10.书本重要习题：习题1.37，8习题1.57习题1.72，3，4复习参考题一(A)11,12,13(B)1,2,3,6二、函　数1.指数式、对数式，，，，.，，，，，，..2.(1)映射是“‘全部射出’加‘一箭一雕’”；映射中第一个集合中的元素必有像，但第二个集

4、合中的元素不一定有原像（中元素的像有且仅有下一个，但中元素的原像可能没有，也可任意个）；函数是“非空数集上的映射”，其中“值域是映射中像集的子集”.(2)函数图像与轴垂线至多一个公共点，但与轴垂线的公共点可能没有，也可任意个.(3)函数图像一定是坐标系中的曲线，但坐标系中的曲线不一定能成为函数图像.(4)原函数与反函数有两个“交叉关系”：自变量与因变量、定义域与值域.求一个函数的反函数，分三步：逆解、交换、定域（确定原函数的值域，并作为反函数的定义域）.注意：①，，，但.②函数的反函数是，而不是.（5）

5、函数解析式的求法：①定义法（拼凑）：②换元法：③待定系数法：④赋值法：（6）函数值域的求法：①配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型如：的形式；②逆求法（反求法）：通过反解，用来表示，再由的取值范围，通过解不等式，得出的取值范围；常用来解，型如：；④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想；⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；⑥基本不等式法：转化成型如：，利用平均值不等式公式来求值域；⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。

6、⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。3.单调性和奇偶性判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或（f(x)≠0）;(1)奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同.偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反.单调函数的反函数和原函数有相同的性；如果奇函数有反函数，那么其反函数一定还是奇函数.注意：（1）确定函数的奇偶性，务必先判定函数定义域是否关于原点对称L.确定函数奇偶性的常用方法有：定义法、图像法等等.　对于偶函数而言有：.（

7、2）若奇函数定义域中有0，则必有.即的定义域时，是为奇函数的必要非充分条件.（3）确定函数的单调性或单调区间，在解答题中常用：定义法（取值、作差、鉴定）、导数法；在选择、填空题中还有：数形结合法(图像法)、特殊值法等等.（4）函数单调是函数有反函数的一个充分非必要条件.(5)定义在关于原点对称区间上的任意一个函数，都可表示成“一个奇函数与一个偶函数的和（或差）”.(6)函数单调是函数有反函数的充分非必要条件，奇函数可能反函数，但偶函数只有有反函数；既奇又偶函数有无穷多个（，定义域是关于原点对称的任意一个

8、数集）.(7)复合函数的单调性特点是：“同性得增，增必同性；异性得减，减必异性”.复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”.复合函数要考虑定义域的变化。（即复合有意义）（8）导数与函数的单调性的关系㈠与为增函数的关系。能推出为增函数，但反之不一定。如函数在上单调递增，但，∴是为增函数的充分不必要条件。㈡时，与为增函数的关系。若将的根作为分界点，因为规定，即抠去了分界点，此时为增函数，就一定有。∴当时，是为增函数的充分必要条件。㈢与为增