中考数学复习圆的概念及性质时练习题及答案

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1、第六单元圆第29课时圆一、温故而知新1、（2009河南）如图在⊙O中，弦AB=AC=5cm，BC=8cm，则⊙O的半径等于———cm2、（2009年旅顺）如图，点D在以AC为直径的⊙O上，如果∠BDC＝20°，那么∠ACB＝　　　　　　．3、（2009年盐城）．如图AB是⊙O的弦，圆心O到AB的距离OD＝1，AB=4，则该圆的半径是4、（2009年重庆）.如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°,则∠DCF等于（）A.80°B.50°C.40°D.20°二、考点解读（一）考点1、圆的定义：圆是平面内到定点的距离等于定长

2、的点的集合。它既是以圆心为对称中心的中心对称图形又是以经过圆心的每一条直线为对称轴的轴对称图形。2、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。3、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等。推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。4、与圆有关的角的性质（1）圆心角的度数等于它所对弧的度数。（2）圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。5、圆内接四边形

3、的性质：圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。6、过三点的圆定理：不在同一直线上的三点确定一个圆。三角形的外接圆圆心（外心）是三角形三边的垂直平分线的交点。（二）难点：1、垂径定理推论及其应用：推论：（1）①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。垂径定理及其推论可以理解为：一条直线如果它具有：①经过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧，这五条性质中的任何

4、两条性质，那么它就具有其余的三条性质。（2）夹在两条平行弦之间的两条弧相等2、圆周角定理的推论：推论：①同弧或等弧所对的圆心角相等；同圆或等圆中相等的圆周角所对的弦相等。②半圆（或直径）所对的圆周角是直角；900的圆周角所对的弦是直径。③如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。3、利用定理进行计算和证明4、作三角形的外接圆和内切圆一、例题讲解1、下列语句中正确的有（）①相等的圆心角所对的弧相等②平分弦的直径垂直于弦③长度相等的两条弧是等弧④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴。A、1个B2个C、3个D、4个解

5、：这是一道概念辨析题，正确理解等弧的概念是解此类题目的关键。等弧只能在同圆中，长度相等或度数相等的两条弧都不能判断是等弧，因此①③都是错误的。圆内任意两条直径都互相平分，但不一定垂直，故②不正确，正确答案选A变式题：下列语句中正确的是：（）A.平分弦的直线垂直于弦B.等圆中相等的圆心角所对的弧相等C.圆有有限条对称轴D.三点确定一个圆2、如图，过⊙O内一点M的最长弦为8cm，最短弦长为4cm，则OM的长为cm利用垂径定理以及半径，弦心距和弦的一半组成的直角三角形来达到求解的目的解：由已知得CD为⊙O的直径，CD=8cm，AB为⊙O的

6、弦，AB=4cm，且CD⊥AB∴AM=BM=2cm，在Rt△AMO中，OM2=OA2－AM2,OA==4cm,∴OM=2cm变式题：如图，M为⊙O内一点，OM=5cm，过M的最短弦长为24cm，求⊙O的半径。3、（2009·绍兴市）如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，BC=6,AC=8,则sin∠ABD的值是解：由已知已知AB是⊙O的直径，得∠ACB=90O，AB垂直平分CD∴△BCD为等腰三角形，∴∠ABD=∠ABC∴sin∠ABD=sin∠ABC=变式题：如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，sin

7、∠ACD=0.6，AC=9,则BD=4、如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，CD⊥AB（1）P是上一点（不与C、D重合），求证：∠CPD=∠COB;（2）点P’在劣弧CD上（不与C、D重合）时，∠CP’D与∠COB有什么数量关系？请证明你的结论（2003年江西省中考题）解：（1）利用圆的对称性和同弦所对的圆周角与圆心角之间的关系求解证明：连接OD∵AB是直径，CD⊥AB，∴=∠COB=∠DOB=∠COD又∵∠CPD=∠COD，∴∠CPD=∠COB（2）利用圆内接四边形的性质和（1）的结论来探究∠CP’D与∠COB的数量关系是：证明：∵

8、∠CPD+∠CP’D=180o∴∠CP’D+∠COB=180o变式题：如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，CD⊥AB，P’是上一点，∠COD=100o，求∠CP’D的度数四、中考视窗[2008内江]如图，AB是⊙O的直径，弦DC⊥AB于