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《1.1-1.2正余弦定理同步分层能力测试题一（苏教版必修5）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、同步分层能力测试题（一）A组一．填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．在△ABC中，若a=,b=,A=300,则边c=。1.2或。【解析】由余弦定理，得a2=c2+b2-2cb·cosA,代入整理得c2-3c+10=0,∴c=2或。2.在△ABC中，已知A=45，B=60，c=1，则a=.2.。【解析】由A+B+C=180，得C=180-45-60=75。由正弦定理，得=，a=。3.在△ABC中，已知a=5,b=12,c=13.最大内角为度。3.90.【解析】cosC===0,C=900.4.在△ABC中，已知b=4,c=8,B=30.则a=。4.2。【解
2、析】（1）由正弦定理，得sinC===1。所以C=90，A=180-90-30=60。又由正弦定理，得a===2。5.a,b,c是△ABC的三边，且B=1200,则a2+ac+c2-b2的值为.5.0.【解析】由余弦定理，得b2=a2+c2-2ac·cosB=a2+ac+c2.6．在△ABC中，若a=50，b=25,A=45°则B=.6.60°或120°。【解析】由正弦定理得，sinB=,故B=60°或120°。7.在△ABC中，有等式：①asinA=bsinB；②asinB=bsinA；③acosB=bcosA；④.其中恒成立的等式序号为______________
3、_.7.②④。【解析】①不符合正弦定理；②两边同除以sinAsinB即为正弦定理；③取A=900,便知等式不成立；④正弦定理结合等比定理可得。8．在中，分别为三个内角A、B、C所对的边,设向量，若向量，则角C的大小为。8．．【解析】本题是向量与解三角形的综合问题，解决的关键是联想余弦定理求解。由得(a+c)(c-a)=b(b-a),即a2+b2-c2=ab.由余弦定理得.二．解答题(本大题共4小题，共54分)9.在△ABC中，a=3，c=3，A=300，则角C及b.9.解：由正弦定理得，sinC=.∴C=120或C=60。当C=120时，B=1800-1200-300
4、=300，b2=32+（3）2-2×3×3cos120=9，b=3.同理当C=60，b=6.故C=120b=3。或C=60b=6。10.在中，⑴已知：acosB=bcosA,试判断形状;⑵求证：。10.解:(1)由正弦定理,得a=2RsinA,b=2RsinB，即acosB=bcosA。∴sinAcosB=sinBcosA，即sinAcosB-cosAsinB=0，sin(A-B)=0。∴A-B=0,A=B，∴为等腰三角形.(2)证明：左边==-2（）。由正弦定理，得，故成立。已知：==,试判断形状。11.在锐角三角形中，边a、b是方程x2－2x+2=0的两根，角A、
5、B满足2sin(A+B)－=0，求角C的度数，边c的长度.11.解：由2sin(A+B)－=0，得sin(A+B)=,∵△ABC为锐角三角形，∴A+B=120°,C=60°,又∵a、b是方程x2－2x+2=0的两根，∴a+b=2,a·b=2,∴c2=a2+b2－2a·bcosC=(a+b)2－3ab=12－6=6,∴c=。12.在△ABC中，已知角A、B、C对应的边分别为a、b、c，．且C=2A．cosA=(1)求cosC和cosB的值；(2)当时，求a、b、c的值．12．解：(1)cosC=cos2A=2cos2A-1=；sinA=,cosC=。∴cosB=-cos
6、(A+C)=sinAsinC-cosAcosC=。（2）由正弦定理得.解得a=4,c=6.再由余弦定理知b2=a2+c2-2ac·cosB=42+62-48×=25，b=5.B组一．填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1.在△ABC中，若BC=5，CA=7，AB=8，则△ABC的最大角与最小角之和是。1.1200.【解析】由余弦定理知cosB=,∴B=600,A+C=1200.2.在△ABC中，已知AB=2，∠C=50°，当∠B=时，BC的长取得最大值．2.400.【解析】由正弦定理知，∴BC=。故当A=900时，BC最大。此时B=400.3.在△ABC中，
7、AB＝5，BC＝7，AC＝8，则=..3.-5.【解析】∵ =-， ===5,∴＝-54.不等边三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且最大边a满足，则角A的取值范围是。4．（，）。【解析】由余弦定理cosA=>0,可知A是锐角。又a是最大边，则A是最大角，故A∈（，）。5．在△ABC中,已知2sinAcosB=sinC,那么△ABC一定是三角形。5.等腰三角形。提示:由2sinAcosB=sinC,知2sinAcosB=sin(A+B), ∴2sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB. ∴cosAsinB-sinA
