中考数学特色讲解 第九讲 操作类问题

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1、“操作类问题”练习1.如图，已知∠α，∠β，用直尺和圆规求作一个∠γ，使得（只须作出正确图形，保留作图痕迹，不必写出作法）2.请阅读下列材料：　　问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图1，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．　　小东同学的做法是：设新正方形的边长为．依题意，割补前后图形的面积相等，有，解得．由此可知新正方形的边长等于两个正方形组图1图2图3成的矩形对角线的长．于是，画出如图2所示的分割线，拼出如图3所示的新正方形．　　请你参考小东同学的做法，解决如下问题：　　现有10个边长为1的

2、正方形，排列形式如图4，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：在图4中画出分割线，并在图5的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．图4图5说明：直接画出图形，不要求写分析过程．解：图－1CDBEMAPP3.（大连课改）如图－1，为所在平面内任意一点（不在直线上），，为边中点．操作：以为邻边作平行四边形，连结并延长到点，使，连结．探究：（1）请猜想与线段有关的三个结论；（2）请你利用图14－2，图14－3选择不同位置的点按上述方法操作；（3）经历（2）之后，如果你认为你写的结论是正确的，请加以证明；如果你认为你写的结论是错误的，请用图14－2或图14－3加

3、以说明；（注意：错误的结论，只要你用反例给予说明也得分）（4）若将“”改为“任意”，其他条件不变，利用图14－4操作，并写出与线段有关的结论（直接写答案）．CBMAMACBCBMA图－2图－3图－4ABCEFG图-2DABCDEFG图-3ABCFG图-14.在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G．一等腰直角三角尺按如图15-1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B．（1）在图-1中请你通过观察、测量BF与CG的长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，然后证明你的猜想；（2）当三角尺沿AC方向平移到图-2所示的位置时，

4、一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交BC边于点D，过点D作DE⊥BA于点E．此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度，猜想并写出DE＋DF与CG之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC方向继续平移到图-3所示的位置（点F在线段AC上，且点F与点C不重合）时，（2）中的猜想是否仍然成立？（不用说明理由）5.两个全等的和如图放置，点在同一条直线上．操作：在图中，作的平分线，过点作，垂足为，连结．探究：线段的关系，并证明你的结论．说明：如果你无法证明探究所得的结论，可以将“两个全等的和”改为“两个全等的等腰直角和等腰直角（点在同一条直线上）”，其他条

5、件不变，完成你的证明，此证明过程最多得2分．CBAED参考答案：1.答：作图如下,即为所求作的.2.图4图5解：所画图形如图所示．3.解：（1），．CDAPMEB图2CDBEMAP图1（2）如图1，如图2．CDBEMAPP图3（3）如图3，连结，，．．，．，四边形是平行四边形．．CDBEMAPP图4．（4）如图4，，．4.解答：（1）BF=CG；证明：在△ABF和△ACG中，ABCEFG图HD∵∠F=∠G=90°，∠FAB=∠GAC，AB=AC，∴△ABF≌△ACG（AAS），∴BF=CG．（2）DE+DF=CG；证明：过点D作DH⊥CG于点H（如图）．∵DE⊥BA于点E，∠G=90°，DH⊥

6、CG，∴四边形EDHG为矩形，∴DE=HG，DH∥BG．∴∠GBC=∠HDC．∵AB=AC，∴∠FCD=∠GBC=∠HDC．又∵∠F=∠DHC=90°，CD=DC，∴△FDC≌△HCD（AAS），∴DF=CH．∴GH+CH=DE+DF=CG，即DE+DF=CG．（3）仍然成立．5.CBAED①F解：操作如图①，结论：，．证明：如图②，设交于点，交于点．，，，．，．，，，，CBAED②GMN15324F．．．又平分，，．过点作，垂足为．，．．，，，，四边形为矩形．．又平分，，，，，．