中考数学专题训练 阅读理解及答案

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1、第二节阅读理解【例题经典】等式性质和三角形形状判定的综合应用．例1（2006年临安市）阅读下列题目的解题过程：已知：a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，试判断△ABC的形状．解：∵a2c2-b2c2=a4-b4（A）∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2）（B）∴c2=a2+b2（C）∴△ABC是直角三角形．问：（1）上述解题过程中，从哪一步开始出现错误？请写出该误步的代号：_______．（2）错误的原因式为：_______．（3）本题的正确结论为：_______．【解答】（1）C（2）错误的原因是由（B）到（C

2、）时，等式两边同时约去了因式（a2-b2），而a2-b2可能等于0．（3）△ABC是等腰三角形或直角三角形．【点评】解答此题的关键是弄清等式性质（2）的使用条件．在上述等式两边同时约去因式（a2-b2）时，要分a2-b2≠0或a2-b2=0两种情况讨论．因此，△ABC的形状是等腰三角形或直角三角形，而不是等腰直角三角形．例2阅读材料，如图（1），在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为P，求证：S四边形ABCD=AC·BD．证明：AC⊥BD∴S四边形ABCD=S△ACD+S△ACB=AC·PD+AC·PB=AC（PD+PB）=AC·BD．解答问题：（

3、1）上述证明得到的性质可叙述为：___________．（2）已知：如图（2），等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD且相交于点P．若AD=3cm，BC=7cm．利用上述性质求梯形面积．【解析】（1）通过阅读本题的符号语言，图形语言，可抽象概括出结论：对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半．（2）由（1）得出的结论，只要求出AC、BD的长即可求出梯形ABCD的面积．【解答】（1）性质可叙述为：对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半．（2）过点D作DE∥AC交BC的延长线于E．则有：DE=AC，CE=AD=3cm．∵梯形ABC

4、D是等腰梯形．∴AC=BD，∴DE=BD∵AC⊥BD，DE∥AC∴DE⊥DB∴△BDE是等腰直角三角形．∴BD=BE×sin45°=10×=5（cm）．∴S梯形ABCD=AC·BD=BD2=25（cm2）．【考点精练】1．（2005年泉州市）我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出右表，此表提示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的各项系数的规律，例如：（a+b）0=1，它只有一项，系数为1；（a+b）1=a+b，它有两项，系数分别为1，1；（A+b）2=a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2

5、+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1；……根据以上规律，（a+b）4展开式共有五项，系数分别为______．(第1题)(第5题)2．先阅读下列文字找规律，然后完成题后填空．我们知道：31=3，个位数字是3；32=9，个位数字是9；33=27，个位数字是7；34=81，个位数字是1；35=243，个数数字是3；36=729，个位数字是9……（1）那么，37的个位数字是______；320的个位数字是______．（2）根据以上规律求：（3-1）（3+1）（32+1）（34+1）……（332+1）+1的个位数字是_____．3．先阅读下面方程组的解题过

6、程．解方程组解：①+②+③得2（x+y+z）=12即x+y+z=6④④-①，得z=3④-②，得x=1④-③，得y=2∴原方程组的解为请模仿上面的解题思想，解方程组4．（2006年茂名市）先阅读，再填空解题：（1）方程：x2-x-12=0的根是：x1=-3，x2=4，则x1+x2=1，x1·x2=-12；（2）方程2x2-7x+3=0的根是：x1=，x2=3，则x1+x2=，x1·x2=；（3）方程x2-3x+1=10的根是：x1=____，x2=_____，则x1+x2=______，x1·x2=_______．根据以上（1）（2）（3）你能否猜出：如

7、果关于x的一元二次方程mx2+nx+p=0（m≠0且m，n，p为常数）的两根为x1，x2，那么x1+x2，x1·x2与系数m，n，p有什么关系？请写出来你的猜想并说明理由．5．阅读下列内容：“矩形、菱形、正方形都是平行四边形，但它们都是有特殊条件的平行四边形．正方形是邻边相等的特殊矩形，也是有一个角是直角的特殊菱形，因此我们可以用矩形、菱形的性质来研究正方形的有关问题”，回答下列问题：（1）将平行四边形、矩形、菱形、正方形填入它们所包含的关系中，如图（1）所示；（2）要证明一个四边形是正方形，可以先证明四边形是矩形，再证明这个矩形的_____相等；也可先

8、证明四边形是菱形，再证明这个菱形有一个角是_______；（3）如图（2）所示，