武汉市江岸区新课标人教版九年级上期中数学试卷含答案解析

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1、2015-2016学年湖北省武汉市江岸区九年级（上）期中数学试卷　一、选择题1．若关于x的方程（a﹣1）x2+2x﹣1=0是一元二次方程，则a的取值范围是（　　）A．a≠1B．a＞1C．a＜1D．a≠02．一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的根的情况是（　　）A．无实根B．有两相等实根C．有两不等实根D．无法判断3．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．正方形4．已知方程2x2﹣4x﹣3=0两根分别是x1和x2，则x1x2的值等于（　　）A．﹣3B．﹣C．3D．5．如图，△ABC≌△AED，点D落在BC上，且∠

2、B=60°，则∠EDC的度数等于（　　）A．45°B．30°C．60°D．75°6．如图，在⊙O中，半径OC⊥弦AB于P，且P为OC的中点，则∠BAC的度数是（　　）A．45°B．60°C．25°D．30°7．如图，图案均是用长度相等的小木棒，按一定规律拼撘而成，第一个图案需4根小木棒，则第6个图案小木棒根数是（　　）A．42B．48C．54D．568．某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干、和小分支总数共57．若设主干长出x个支干，则可列方程是（　　）A．（1+x）2=57B．1+x+x2=57C．（1+x）x=57D．1+x+2x

3、=579．将抛物线y=2x2﹣1，先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后其顶点坐标是（　　）A．（2，1）B．（1，2）C．（1，﹣1）D．（1，1）10．如图，∠MON=20°，A、B分别为射线OM、ON上两定点，且OA=2，OB=4，点P、Q分别为射线OM、ON两动点，当P、Q运动时，线段AQ+PQ+PB的最小值是（　　）A．3B．3C．2D．2　二、填空题11．方程3x2﹣2x﹣1=0的二次项系数是　　，一次项系数是　　，常数项是　　．12．点A（﹣1，2）关于原点对称点B的坐标是　　．13．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中，会得到一个

4、新的实数a2﹣2b+3．若将实数（x，﹣2x）放入其中，得到﹣1，则x=　　．14．如图，⊙O的直径AB为13cm，弦AC为5cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，则CD长是　　cm．15．抛物线y=ax2+b+c的部分图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是　　．16．如图，等边△ABC和等边△ADE中，AB=2，AD=2，连CE，BE，当∠AEC=150°时，则BE=　　．　三、解答题17．按要求解下列方程：x2+x﹣3=0（公式法）18．已知抛物线的顶点为（1，﹣4），且过点（﹣2，5）．（1）求抛物线解析式；（2）求函数值y＞0时，自变量x的取值范围．19．

5、如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于E，CO⊥AB于F，求证：AD=CD．20．如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上将△ABC绕点A顺时针旋转90°．（1）画出旋转后的△AB′C′；（2）以点C为坐标原点，线段BC、AC所在直线分别为x轴，y轴建立直角坐标系，请直接写出点B′的坐标　　；（3）写出△ABC在旋转过程中覆盖的面积　　．21．如图，要设计一副宽20cm、长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2：3，如果要使彩条所占面积是图案面积的，应如何设计彩条的宽度？22．2015年十一黄金周商场大促销，某店主计划从厂家采购高级羽绒服和时尚

6、皮衣两种产品共20件，高级羽绒服的采购单价y1（元/件）与采购数量x1（件）满足y1=﹣20x1+1500（0＜x1≤20，x1为整数）；时尚皮衣的采购单价y2（元/件）与采购数量x2（件）满足y2=﹣10x2+1300（0＜x2≤20，x2为整数）．（1）经店主与厂家协商，采购高级羽绒服的数量不少于时尚皮衣数量，且高级羽绒服采购单价不低于1240元，问该店主共有几种进货方案？（2）该店主分别以1760元/件和1700元/件的销售出高级羽绒服和时尚皮衣，且全部售完，则在（1）问的条件下，采购高级羽绒服多少件时总利润最大？并求最大利润．23．已知在Rt△ABC中，∠

7、ACB=90°，AC=BC，BM⊥CM于M，且CM＞BM（1）如图1，过点A作AF⊥CM于F，直线写出线段BM、AF、MF的数量关系是　　（2）如图2，D为BM延长线上一点，连AD以AD为斜边向右侧作等腰Rt△ADE，再过点E作EN⊥BM于N，求证：CM+EN=MN；（3）将（2）中的△ADE绕点A顺时针旋转任意角α后，连BD取BD中点P，连CP、EP，作出图形，试判断CP、EP的数量和位置关系并证明．24．如图，二次函数y=a（x2﹣2mx﹣3m2）（其中a，m为常数，且a＞0，m＞0）的图象与x轴分别交于点A、B（点A位于点B左侧），与y轴交于点C（0，﹣3）

8、，点D在二