孝感市八校联谊2015-2016年新课标人教版八年级上12月联考数学试卷含解析

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1、湖北省孝感市八校联谊2015-2016学年上学期八年级12月联考数学试卷命题人：孝南区实验中学张锦平一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不选、错选或选的代号超过一个，一律得0分）1.如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的（）A.轴对称性B.用字母表示数C.随机性D.数形结合第1题图2.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A.B.C.D.3.一个多边形的每一个内角都等于150°，那么这个多边形的边

2、数是（）A.15B.14C.12D.104.现有2cm，4cm，5cm，8cm，9cm长的五根木棒，任意选取三根组成一个三角形，选法种数有（）A.3种B.4种C.5种D.6种5.如图，∠A=50°，P是以BC为底边的等腰△ABC内一点，且∠PBC=∠PCA，则∠BPC为（）A.100°B.140°C.130°D.115°6.下列各式计算正确的是（）A.B.C.D.7.如图将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（）A.50°B.30°C.20°D.15°8.如图，△ABC的

3、两条角平分线BD，CE交于O，且∠A=60°，则下列结论中不正确的是（）A.∠BOC=120°B.BC=BE+CDC.OD=OED.OB=OC9.一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（）A.90°B.100°C.130°D.180°10.如图，△ABC是等边三角形，AD是角平分线，△ADE是等边三角形，下列结论：①AD⊥BC；②EF=FD；③BE=BD中正确个数为（）第10题图第9题图A.3个B.2个C.1个D.0个第8题图第7题图第5题图二、细心填一填，试试自己的身手！（本大

4、题共6小题，每小题3分，共18分．请将结果直接填写在横线上）11.已知，，则的值为.12.如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请你再补充一个条件，使得△AOB≌△DOC，你补充的条件是第13题图第12题图13.如图所示为杨辉三角系数表，请仔细观察按规律写出展开式所缺的系数14.已知，则代数式=.15.如图，已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1、O、P2三点所构成的三角形的形状是.16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，PQ=AB

5、，点P和点Q分别在AC和AC的垂线AD上移动，则当AP=时，才能使△ABC和△APQ全等.2第15题图AB第16题图D三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分．）17.分解因式（每小题4分，共8分）（1）（2）18.先化简，再求值（每小题5分，共10分）（1），其中，.（2），其中.19.（8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（-4，5），（-1，3）.（1）在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2

6、）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出点B′的坐标.（3）P是x轴上的动点，在图中找出使△A′BP周长最短时的点P，直接写出点P的坐标.ABC20.（8分）已知,，求和的值.21.（8分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC.（1）请找出图②中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）（2）证明：DC⊥BE.22.（10分）如图①，P是等腰三角形ABC底边BC上的一个动点，过点P作BC的垂线，交直线AB于点Q

7、，交CA的延长线于点R.（1）请观察AR与AQ，它们有何数量关系？证明你的猜想.（2）如果点P沿着底边BC所在的直线，按由C向B的方向运动到CB的延长线上时，（1）中所得的结论还成立吗？请你在图②中完成图形，并给予证明图①图②23.(10分)如图，四边形ABCD中，∠DAB=∠ABC=90°，AB=BC，E是AB的中点，CE⊥BD.（1）求证：BE=AD；（2）求证：AC是线段ED的垂直平分线；（3）△DBC是等腰三角形吗？并说明理由.24.（10分）如图①，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，

8、AC=1，点D为AC上一动点，连接BD，以BD为边作等边△BDE，设CD=n.（1）当n=1时，EA的延长线交BC的延长线于F，则AF=；（2）当0