浙教版九年级下1.3解直角三角形（3）课时练习含答案

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1、1．3　解直角三角形(3)1.在某海防哨所O测得B在它的北偏东60°方向，O与B相距600m，则A，B之间的距离是__300__m.,(第1题)　　,(第2题)2．如图，升国旗时，某同学站在距旗杆底部24m处行注目礼，当国旗升至顶端时，该同学视线的仰角恰好为30°.若两眼离地面1.5m，则旗杆的高度约为__15.36__m(精确到0.01m，参考数据：≈1.414，≈1.732)．3．如图，某海岛上的观察所A发现海上某船只B，并测得其俯角α为8°14′.已知观察所A的标高(当水位为0m时的高度)为43.74m，当时水位为＋2.63m，则观察所A到船

2、只B的水平距离BC为__284__m(精确到1m，参考数据：tan8°14′≈0.1447)．(第3题)4．已知A，B两点，若点A对点B的仰角为α，则点B对点A的俯角为(A)A．αB．90°－α[C．180°－αD．90°＋α(第5题)5．如图，在高为600m的山顶上，测得一建筑物顶端与底部的俯角分别为30°和60°，则该建筑物的高为(A)A．400mB．200mC．200mD．300m(第6题)6．如图，从热气球C上测得两建筑物A，B底部的俯角分别为30°和60°.如果这时气球的高度CD为90m，且点A，D，B在同一直线上，求建筑物A，B间的距离

3、．【解】　过点C作EF∥AB，CD⊥AB于点D.由已知得∠ECA＝30°，∠FCB＝60°，CD＝90m，∴∠A＝∠ECA＝30°，∠B＝∠FCB＝60°.在Rt△ACD中，∠CDA＝90°，tanA＝，∴AD＝＝＝90.在Rt△BCD中，∠CDB＝90°，tanB＝，∴BD＝＝＝30.∴AB＝30＋90＝120(m)．答：A，B间的距离为120m.(第7题)7．在湖边高出水面50m的山顶A处，望见一架飞机停留在湖面上空某处，观察到飞机底部标志P处的仰角是45°，观察到它在湖中的像的俯角是60°，试求飞机离湖面的高度h(设观察时湖面处于静止状态)．

4、【解】　作AB⊥PP′于点B，则AB＝PB＝PC－BC＝h－50.∵PP′＝2h，∴P′B＝2h－PB＝h＋50.在Rt△ABP′中，tan∠BAP′＝，∴BP′＝AB·tan∠BAP′，即(h－50)＝h＋50，∴h＝(100＋50)m.答：飞机离湖面的高度h为(100＋50)m.8．地震后，某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A，B相距3m，探测线与地面的夹角分别是30°和60°(如图)，试确定生命迹象所在点C的深度(结果精确到0.1m，参考数据：≈1.41，≈1.73)．(第8题)【解】　过点C作CD

5、⊥AB于点D.∵∠CAD＝30°，∠CBD＝60°，∴∠ACB＝30°，∴∠CAB＝∠ACB，∴BC＝AB＝3.在Rt△CDB中，∵BC＝3，∠CBD＝60°，sin∠CBD＝，∴sin60°＝，∴CD＝3sin60°＝3×＝≈2.6(m)．∴点C的深度是2.6m.(第9题)9．《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：“小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70km/h”．一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶，在距离路边25m处有一“车速检测仪O”，测得该车从O点北偏西60°的点A行驶到北偏西30°的点B，所用时间为1.5s.(1)试求该车从点A到

6、点B的平均速度；(2)试说明该车是否超速．【解】　(1)过点O作OC⊥AB于点C，则OC＝25.在Rt△AOC中，AC＝OC·tan∠AOC＝25·tan60°＝25.在Rt△BOC中，BC＝OC·tan∠BOC＝25·tan30°＝.∴AB＝AC－BC＝.∴小汽车从A点到B点的速度为÷＝(m/s)．(2)70km/h＝m/s＝m/s，∵≈＜，∴小汽车没有超速．(第10题)10．如图，小明同学在东西方向的环海路A处测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处正东500m的B处测得海中灯塔P在北偏东30°方向上，则灯塔P到环海路的距离PC＝250_m(

7、用根号表示)．【解】　易得∠APB＝∠PAB＝30°，∴PB＝AB＝500.在Rt△PBC中，∵∠PCB＝90°，∠PBC＝60°，∴PC＝PB·sin60°＝500×＝250(m)．(第11题)11．如图，港口B在港口A的西北方向．上午8时，一艘轮船从港口A出发，以15海里/时的速度向正北方向航行，同时一艘快艇从港口B出发也向正北方向航行．上午10时轮船到达D处，同时快艇到达C处，测得C处在D处的北偏西30°的方向上，且C，D两地相距100海里，则快艇每小时航行33.3海里(精确到0.1海里/时，参考数据：≈1.41，≈1.73)．【解】　过点C

8、作CF⊥AD交AD的延长线于点F，过点A作AE⊥CB交CB的延长线于点E.在Rt△CDF中，∠CDF＝30°，则CF＝CD