山东省济南市2010届高三一模数学试题及答案（文）

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1、山东省济南市2010届高三年级第一次模拟考试数学试题（文科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。共150分，测试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号，考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上。2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上。一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知全集U=R，则正确表示集合和集合关系的韦恩（Venn）图是（）2．已知：命

2、题是（）A．B．C．D．3．已知=（）A．B．C．—D．—4．设变量满足约束条件则目标函数的最小值为（）A．7B．8C．10D．235．设表示三条直线，、表示两个平面，下列命题中不正确的是（）A．B．C．D．6．设是等差数列，=（）A．31B．32C．33D．347．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．充分必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件8．设斜率为2的直线l过抛物线的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（）A．B．C．D．9．已知圆C与直线都相切，圆心在直线上，则圆C的方程为（）A．B．C．D．10．一个正三

3、棱柱的三视图如图所示，则该棱柱的全面积为（）A．B．C．D．11．直线相切于点（2，3），则b的值为（）A．—3B．9C．—15D．—712．给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①；②；③；④的定义域是R，值域是；则其中真命题的序号是（）A．①②B．①③C．②④D．③④第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。将答案填在题中横线上。13．已知：=。14．一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为20的样本。已知B层中每个个体被抽到的概率都是，则

4、总体中的个体数为。15．若，定义由如右框图表述的运算（函数的反函数），若输入时，输出时，输出y=。16．已知定义在R上的函数的图像关于点成中心对称，对任意实数x都有，且=。三、解答题：本大题共6个小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）已知：数列与—3的等差中项。（1）求；（2）求数列的通项公式。18．（本小题满分12分）已知函数，且，又知函数（1）求的解析式；（2）若将的图象向右平移个单位得到的图象，求的单调递增区间。19．（本小题满分12分）如图：已知正方体ABCD—A1B1C1D1，过BD1的平面分别交棱AA1和棱CC1于E

5、、F两点。（1）求证：A1E=CF；（2）若E、F分别是棱AA1和棱CC1的中点，求证：平面EBFD1⊥平面BB1D1。20．（本小题满分12分）将一个质地均匀的正方体（六个面上分别标有数字0，1，2，3，4，5）和一个正四面体（四个面分别标有数字1，2，3，4）同时抛掷1次，规定“正方体向上的面上的数字为a，正四面体的三个侧面上的数字之和为b”。设复数为（1）若集合，用列举法表示集合A；（2）求事件“复数在复平面内对应的点”的概率。21．（本小题满分12分）已知椭圆的长轴长为4。（1）若以原点为圆心、椭圆短半轴为半径的圆与直线相切，求椭圆焦点坐标；（2）若点P是椭圆C上

6、的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M，N两点，记直线PM，PN的斜率分别为，当时，求椭圆的方程。22．（本小题满分14分）已知函数的导函数的图象关于直线对称。（1）求b的值；（2）若函数无极值求c的取值范围；（3）若在处取得极小值，记此极小值为的定义域和值域。参考答案1—5BDDAD6—10BABCB11—12CB13．14．24015．—316．—217．（本大题共12分）解：（1）由题知，与—3的等差中项。………………2分………………6分（2）由题知①②………………7分②—①得即③………………10分也满足③式即是以3为首项，3为公比的等比数列。…………1分18．（

7、本大题共12分）解：（1）………………1分…………3分………………5分∵函数的周期∴解析式为………………6分（2）由题意知，函数的图象向右平移个单位得到的图象………………8分的单调递增区间为解得，………………10分∴的单调递增区间为………………12分19．（本小题满分12分）解：（1）由题知，平面EBFD1与平面BCC1B1交于BF、与平面ADD1A交于ED1…………1分又平面BCC1B1//平面ADD1A1∴D1E//BF…………2分同理BE//D1F………………3分∴四边形EBFD1为平行四边形∴D1E=BF………………4