数学：23.3二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质同步练习（沪科版九年级上）

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1、23.3二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质同步练习第31题.（济宁课改）二次函数的图象与轴交点的横坐标是（）A．2和B．和C．2和3D．和答案：A第32题.（荆州课改）已知关于的函数：中满足．（1）求证：此函数图象与轴总有交点．（2）当关于的方程有增根时，求上述函数图象与轴的交点坐标．答案：（1）当时，函数为，图象与轴有交点．当时，当时，，此时抛物线与轴有交点．因此，时，关于的函数的图象与轴总有交点．（2）关于的方程去分母得：，．由于原分式方程有增根，其根必为．这时（6分）这时函数为．它与轴的交点是和第33题.（苏州课改）抛物线的对称轴是______．答案：第34题.（

2、安徽课改）抛物线与轴交于点．（1）求出的值并画出这条抛物线；（2）求它与轴的交点和抛物线顶点的坐标；（3）取什么值时，抛物线在轴上方？（4）取什么值时，的值随值的增大而减小？【解】答案：解：（1）由抛物线与轴交于，得：．抛物线为．图象略．（2）由，得．抛物线与轴的交点为．，抛物线顶点坐标为．（3）由图象可知：当时，抛物线在轴上方．（4）由图象可知：当时，的值随值的增大而减小．第35题.（贺州课改）已知抛物线与直线相交于点．（1）求抛物线的解析式；（2）请问（1）中的抛物线经过怎样的平移就可以得到的图象？（3）设抛物线上依次有点，其中横坐标依次是，纵坐标依次为，试求的值．答案：

3、解：（1）点在直线上，．把代入，得．求得．抛物线的解析式是．（2）．顶点坐标为．把抛物线向左平移3个单位长度得到的图象，再把的图象向下平移1个单位长度得到的图象．（3）由题意知，的横坐标是连续偶数，所以的横坐标是，纵坐标为所对应的纵坐标依次是．．第36题.（湖南永州非课改）观察下列四个函数的图象（）x①②③④OxOxOxO将它们的序号与下列函数的排列顺序：正比例函数、一次函数、二次函数、反比例函数，对应正确的是（）A．①②③④B．②③①④C．③②④①D．④②①③答案：C第37题.（沈阳非课改）抛物线的对称轴是直线（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ａ第38题.（兰州A课改）请选择一

4、组你喜欢的的值，使二次函数的图象同时满足下列条件：①开口向下，②当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．这样的二次函数的解析式可以是．答案：答案不唯一，只要满足对称轴是，．第39题.（兰州A课改）已知的图象是抛物线，若抛物线不动，把轴，轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（　　）．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：ＢO第40题.（兰州A课改）已知二次函数的图象如图所示，对称轴是，则下列结论中正确的是（　　）．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ｄ第41题.（辽宁十一市课改）已知二次函数，其中满足和，则该二次函数图象的对称轴是直线　　　　　．答案：第42题.（辽宁十一市非课

5、改）如图，已知抛物线经过，三点，且与轴的另一个交点为．（1）求抛物线的解析式；（2）用配方法求抛物线的顶点的坐标和对称轴；（3）求四边形的面积．ABCDOExy答案：解：（1）抛物线经过三点ABCDOExy解得抛物线解析式：．（2）顶点坐标，对称轴：．（3）连结，对于抛物线解析式当时，得，解得：，．[来源:中.考.资.源.网]第43题.（浙江湖州课改）已知二次函数，当从逐渐变化到的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动．下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（　　）Ａ．先往左上方移动，再往左下方移动Ｂ．先往左下方移动，再往左上方移动Ｃ．先往右上方移动，再往右下方移动Ｄ．先

6、往右下方移动，再往右上方移动答案：Ｃ第44题.（江西课改）二次函数的最小值是．答案：第45题.（长春课改）如图，为抛物线上对称轴右侧的一点，且点在轴上方，过点作垂直轴于点，垂直轴于点，得到矩形．若，求矩形的面积．答案：轴，，点的纵坐标为．当时，，即．解得．抛物线的对称轴为，点在对称轴的右侧，．矩形的面积为个平方单位．第46题.（山西非课改）二次函数的图象如图所示．有下列结论：①；②；③；④；⑤当时，只能等于．其中正确的是（　　）Ａ．①④Ｂ．③④Ｃ．②⑤Ｄ．③⑤答案：Ｂ第47题.（威海非课改）抛物线过点，顶点为ACBOxyM点．（1）求该抛物线的解析式．（2）试判断抛物线上是否

7、存在一点P，使∠POM＝90˚．若不存在，说明理由；若存在，求出P点的坐标．（3）试判断抛物线上是否存在一点K，使∠OMK＝90˚，说明理由．答案：解：（1）根据题意，得ACBMOxyEFPN解，得∴抛物线的解析式为．（2）抛物线上存在一点P，使∠POM＝90˚．x=，.∴顶点M的坐标为．设抛物线上存在一点P，满足OP⊥OM，其坐标为．过P点作PE⊥y轴，垂足为E；过M点作MF⊥y轴，垂足为F．则∠POE＋∠MOF＝90˚，∠POE＋∠EPO＝90˚．∴∠EPO＝∠FOM．∵∠OEP＝∠MFO＝90˚，