2017年高考数学考前回扣教材2函数与导数

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1、回扣2　函数与导数1．函数的定义域和值域(1)求函数定义域的类型和相应方法①若已知函数的解析式，则函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围；②若已知f(x)的定义域为[a，b]，则f[g(x)]的定义域为不等式a≤g(x)≤b的解集；反之，已知f[g(x)]的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为函数y＝g(x)(x∈[a，b])的值域；③在实际问题中应使实际问题有意义．(2)常见函数的值域①一次函数y＝kx＋b(k≠0)的值域为R；②二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)：a>0时，值域为，a<0时，值域为；③反

2、比例函数y＝(k≠0)的值域为{y∈R

3、y≠0}．2．函数的奇偶性、周期性(1)奇偶性是函数在其定义域上的整体性质，对于定义域内的任意x(定义域关于原点对称)，都有f(－x)＝－f(x)成立，则f(x)为奇函数(都有f(－x)＝f(x)成立，则f(x)为偶函数)．(2)周期性是函数在其定义域上的整体性质，一般地，对于函数f(x)，如果对于定义域内的任意一个x的值：若f(x＋T)＝f(x)(T≠0)，则f(x)是周期函数，T是它的一个周期．3．关于函数周期性、对称性的结论(1)函数的周期性①若函数f(x)满足f(x＋a)＝f

4、(x－a)，则f(x)为周期函数，2a是它的一个周期．②设f(x)是R上的偶函数，且图象关于直线x＝a(a≠0)对称，则f(x)是周期函数，2a是它的一个周期．③设f(x)是R上的奇函数，且图象关于直线x＝a(a≠0)对称，则f(x)是周期函数，4a是它的一个周期．(2)函数图象的对称性①若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝f(a－x)，即f(x)＝f(2a－x)，则f(x)的图象关于直线x＝a对称．②若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝－f(a－x)，即f(x)＝－f(2a－x)，则f(x)的图象关于点(a,0)对称．③

5、若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝f(b－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝对称．4．函数的单调性函数的单调性是函数在定义域上的局部性质．①单调性的定义的等价形式：设x1，x2∈[a，b]，那么(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0⇔>0⇔f(x)在[a，b]上是增函数；(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0⇔<0⇔f(x)在[a，b]上是减函数．②若函数f(x)和g(x)都是减函数，则在公共定义域内，f(x)＋g(x)是减函数；若函数f(x)和g(x)都是增函数，则在公共定义域内，f(x)＋g(x)是增

6、函数；根据同增异减判断复合函数y＝f[g(x)]的单调性．5．函数图象的基本变换(1)平移变换：y＝f(x)y＝f(x－h)，y＝f(x)y＝f(x)＋k.(2)伸缩变换：y＝f(x)y＝f(ωx)，y＝f(x)y＝Af(x)．(3)对称变换：y＝f(x)y＝－f(x)，y＝f(x)y＝f(－x)，y＝f(x)y＝－f(－x)．6．准确记忆指数函数与对数函数的基本性质(1)定点：y＝ax(a>0，且a≠1)恒过(0,1)点；y＝logax(a>0，且a≠1)恒过(1,0)点．(2)单调性：当a>1时，y＝ax在R上单调递增

7、；y＝logax在(0，＋∞)上单调递增；当0

8、x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率，该切线的方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．(2)切点的两大特征：①在曲线y＝f(x)上；②在切线上．9．利用导数研究函数的单调性(1)求可导函数单调区间的一般步骤：①求函数f(x)的定义域；②求导函数f′(x)；③由f′(x)>0的解集确定函数f(x)的单调增区间，由f′(x)<0的解集确定函数f(x)的单调减区间．(2)由函数的单调性求参数的取值范围：①若可导函数f(x)在区间M上单调递增，则f′(x)≥0(x∈M)恒成立；若可导函数f(x)在区间M上单调递减，则

9、f′(x)≤0(x∈M)恒成立；②若可导函数在某区间上存在单调递增(减)区间，f′(x)>0(或f′(x)<0)在该区间上存在解集；③若已知f(x)在区间I上的单调性，区间I中含有参数时，可先求出f(x)的单调区间，则I是其单调区间的子集．10．利用导数研究函数的极值与最值(1)求函数的极值的一般步骤：