数学：2.4 证明（4） 同步练（湘教版九年级上）

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1、2.4证明（4）同步练习考标要求1体会反正法的含义，掌握三角形外心的性质。2巩固综合法证题的能力，重点：培养演绎推理的能力；难点：利用反证法的证题思想。一选择题（每小题5分共25分）1直角三角形斜边上的中点是（）A三条边中线的交点B三边高线的交点，C三个角平分线的交点D三边中垂线的交点2（2007长沙）如图，已知等腰梯形中，，，，则此等腰梯形的周长为（　　）Ａ．19Ｂ．20Ｃ．21Ｄ．223Rt△中，∠C=90°，AB垂直平分线交直线BC于D,若∠DAB=2∠DAC，则∠B的度数是（）A18°B36°C54°D30°4如图

2、，平行四边形ABCD中，AB=3,BC=5,AC的垂直平分线交AD于E，则△CDE的周长为（）A6B8C9D105在等边三角形ABC所在的平面内，存在着点P,使△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形，具有这样性质的点P共有（）个A1个B6个C7个D10个二填空题（每小题5分，共25分）6三角形三边垂直平分线交于一点，这点到_____________________________的距离相等。7题图7（2007泰州）如图，直角梯形中，，，，，，将腰以点为中心逆时针旋转至，连结，则的面积是．7题图8如图，已知：△ABC中，

3、AB=AC，∠BAC=120°，EF为AB的垂直平分线交AB于E,交BC于F,DG为AC的垂直平分线，交AC于G，交BC于D,若BC=15cm,则DF长为_____9如图，△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，△BCE的周长为14，BC=6，则AB=_______.10用反证法证明：“一个三角形中至少有一个内角大于或等于60°”时，应假设_____________________________________三解答题（每小题10分，共50分）11党和政府十分关心四川灾后重建工作，准备为三个村庄A、B、C（其位置

4、如图所示）修建一口水井，要求水井到三个村庄的距离相等，水井应该修在什么地方呢，你能找到吗？（写出作法，并保留作图痕迹）12已知：等腰三角形ABCD，AD∥BC，对角线AC⊥BD，相交于点O,AD=3cm,BC=7cm,求梯形的面积S13（2007嘉兴）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AD延长线上一点，DE＝BC．（1）求证：∠E＝∠DBC；（2）判断△ACE的形状（不需要说明理由）．13题图14用反证法证明：一条线段只有一个中点15（2007北京）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，∠C=60

5、°，AE⊥BD于点E，AE=1，求梯形ABCD的高。15题图2.4证明（4）参考答案1D2D3B4B5D6三个顶点71859810假设三角形的每一个角都小于60°11作法：（1）连接AB，BC；（2）作AB、BC的垂线交于点P,则点P就是水井的位置。12∵四边形ABCD是等腰梯形，∴点O在梯形ABCD的对称轴上，∴OA=OD,OB=OC设对称轴与AD、BC分别交于E、F,则OE==,OF==∴EF=∴=13（1）∵DE∥BC，DE=BC，∴四边形DBCE是平行四边形，∠E＝∠DBC；（2）∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AC

6、=BD，又∵BD=CE∴AC=CE，14假设线段AB有两个中点M、N,不妨设M在N的左边，则AM