江苏省启东中学2006～2007学年度高三第一学期质量检测（数学）

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1、江苏省启东中学2006～2007学年度高三第一学期质量检测数学试卷（考试时间：120分钟，试卷总分：150分）第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“若，则”的否命题是A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则2．已知函数在区间上的最小值是，则的最小值等于A．　　　　B．　　　　C．2D．33．已知函数在（－∞，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围是A．（0,1）B．（0,）C．D．4．已知函数f（

2、x）、g（x）（x∈R），设不等式

3、f（x）

4、+

5、g（x）

6、＜a（a＞0）的解集是M，不等式

7、f（x）+g（x）

8、＜a（a＞0）的解集是N，则A．NMB．M=NC．MND．MN5．已知函数是定义在R上的奇函数，且，对任意，都有成立，则A．4012B．2006C．2008D．06．若数列的通项公式为，的最大值为第x项，最小项为第y项，则x+y等于A．3B．4C．5D．67．a、b为实数且b－a=2，若多项式函数f（x）在区间（a，b）上的导函数f′（x）满足f′（x）＜0，则以下式子中一定成立的关

9、系式是A．f（a）＜f（b）B．f（a+1）＞f（b－）C．f（a+1）＞f（b－1）D．f（a+1）＞f（b－）8．O为△ABC的内切圆圆心，AB=5，BC=4，CA=3，下列结论中正确的是A．B．C．D．y21Oy21Oy21Oy21O12x-11x-11x-11xA．f（x-1）的图象B．f（-x）的图象C．f（︱x︱）的图象D．︱f（x）︱的图象9．已知，则下列函数的图象错误的是10．如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则A．和都是锐角三角形B．和都是钝角三角形C．是钝角三

10、角形，是锐角三角形D．是锐角三角形，是钝角三角形第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中的横线上．11．已知集合，若，则a的取值范围为．12．如果函数满足：对任意实数都有，且，则______________________．13．已知可导函数f（x）的导函数为，且满足，则．14．计算．15．在△ABC中，三边AB=8，BC=7，AC=3，以点A为圆心，r=2为半径作一个圆，设PQ为圆A的任意一条直径，记T=，则T的最大值为．16．对于一切实数

11、x，令[x]为不大于x的最大整数，则函数称为高斯函数或取整函数，计算=；若为数列的前n项和，则=．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分13分）已知A、B、C是三内角，向量且，（1）求角A；（2）若18．（本小题满分13分）解不等式组：其中x、y都是整数．19．（本小题满分14分）已知数列的各项均为正数，它的前n项和Sn满足，并且成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设为数列的前n项和，求．20．（本小题满分15分）已知二次函数的图象

12、过点，且（1）求的解析式；（2）若数列满足，且，求数列的通项公式；（3）对于（2）中的数列，求证：①；②．21、（本小题满分15分）已知函数．（1）当时，求证：；（2）是否存在实数，使得函数的定义域、值域都是，若存在，则求出的值，若不存在，请说明理由；（3）若存在实数，使得函数的定义域为时，值域为，求m的取值范围．参考答案一、选择题：1、C2、B3、C4、C5、D6、A7、B8、A9、D10、D二、填空题：11、（－，+∞）12、401213、614、15、2216、（第1空2分，第2空3分）三

13、、解答题：17、（1）∵，∴，即………4分,∵，∴，∴………6分（2）由题知，整理得∴，∴∴或…………………………………10分而使，舍去，∴………11分∴………………………13分18、解法一：原不等式组可化为得－＜y＜2．………………5分∴y=0或1．…………………………………………………………8分当y=0时，解得………………………10分当y=1时，解得…………………………………12分综上，……………………………………………13分解法二：不等式组化为，两式相加得……………………4分∵x为整数，∴

14、…………………………6分当时，x=1,y=1………………………………8分当时，……………………………10分当时，无解．……………………………………12分综上……………………………………………13分19、解：（1）∵对任意，有①∴当n=1时，有，解得a1=1或2…………2分当n≥2时，有②当①－②并整理得而{an}的各项均为正数，所以………………6分当a1=1时，成立；当a1=2时，不成立；舍去．所以………………9分（2）…………………12分……14分．20、（1）由，∴……………………3分解之得