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1、高三第一学期期中数学考试卷（理科）(1)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．）1、设全集U=R，，则=（）A、B、C、D、2、在△ABC中，“”是“△ABC为锐角三角形”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件3、若点为的外心，且，则的内角等于（）A．B．C．D．4、函数在区间内单调递增，则的取值范围是（）A．B．C．D．ONQmKMP5、设的最小值为（）A．2B．C．4D．xyoxyoxyoxyoABCD6、如图，半径为2的
2、⊙O切直线MN于点P，射线PK从PN出发，绕P点逆时针旋转到PM，旋转过程中PK交⊙O于点Q，若∠POQ为x，弓形PmQ的面积为S=f(x)，那么f(x)的图象大致是（）7、设的反函数为，且，则=（）A.-2B.-1C.1D.28、已知函数为奇函数，函数为偶函数，且，则（）A．B．C．D．9、在△ABC中，tanA是第3项为－4、第7项为4的等差数列的公差，tanB是第3项为，第6项为9的等比数列的公比，则△ABC是（）A．等腰三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形10、设是函数的单调递增区间，将的图像按向量平移得到一个
3、新的函数的图像，则的单调递减区间必定是（）A． B． C． D．11、已知是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数满足：，考察下列结论：①；②为偶函数；③数列{)为等比数列；④数列{)为等差数列。其中正确的结论是（）A、①②③B、①③④C、①②④D、①③12、1,3,5已知函数，正实数、、成公差为正数的等差数列，且满足，若实数是方程的一个解，那么下列四个判断：①；②；③；④中有可能成立的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上）13、设是两个互相垂直的单位向量，
4、的值为．14、设数列的前．15、已知，且函数在上具有单调性，则的取值范围是．16、对于函数：①，②存在对任意恒成立，③存在使函数的图象关于轴对称，④存在两个不同实数有其中不正确命题的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17、（本小题满分12分）设函数，（1）求的周期以及单调增区间；（2）若，求sin2x的值；（3）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，求b，c的长。18.（本小题满分12分）锐角三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，=(a-b,c),=
5、(a-c,a+b)，且与共线。（1）求角B的大小；（2）设,求y的最大值及此时∠C的大小。19．（本小题满分12分）设函数定义域为，当时,,且对于任意的,都有（1）求的值,并证明函数在上是减函数；（2）记△ABC的三内角A、B、C的对应边分别为a，b，c，若时，不等式恒成立，求实数的取值范围。20．（本小题满分12分）设函数.对于正项数列，其前（1）求实数（2）求数列的通项公式（3）若大小，并说明理由。21．（本小题满分12分）已知函数为常数）是实数集R上的奇函数，函数是区间[－1，1]上的减函数.（1）求a的值；（2）若上恒成立
6、，求的取值范围；（3）讨论关于的根的个数.22.（本小题满分14分）在数列中，其中⑴求数列的通项公式；⑵设，证明：当时，.南昌市重点中学2007－2008学年度第一学期期中考试卷高三数学（理科）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）题号123456789101112答案ABDABCACBDBC二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，）13.214.15.16.①②③④三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17、（本小题满分12分）设函数，（1）求的周期以及
7、单调增区间；（2）若，求sin2x的值；（3）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，求b，c的长。解：（1）∴的最小正周期为π单调增区间为（2）∴∵（3）∵由，∴bc=2。又b+c=3（b>c），∴18.（本小题满分12分）锐角三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，=(a-b,c),=(a-c,a+b)，且与共线。（1）求角B的大小；（2）设,求y的最大值及此时∠C的大小。解：（1）∵与共线，∴(a-b)(a+b)-c(a-c)=0,∴.∵（2）∵∴当，即时，y取最大值219．（本小题满分12分）设函数
8、定义域为，当时,,且对于任意的,都有（1）求的值,并证明函数在上是减函数；（2）记△ABC的三内角A、B、C的对应边分别为a，b，c，若时，不等式恒成立，求实数的取值范围。解：(1),且当时，，所以当时，，，，对于，，设，则又，所以，，，即，故函数
