高三数学一轮专项练习（集合与简易逻辑）

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1、素质能力检测（一）一、选择题（每小题5分，共60分）1.（2004年北京，1）设全集是实数集R，M={x

2、－2≤x≤2}，N={x

3、x＜1}，则∩N等于A.{x

4、x＜－2}B.{x

5、－2＜x＜1}C.{x

6、x＜1}D.{x

7、－2≤x＜1}解析：∵=｛x

8、x＜－2或x＞2｝，∴∩N=｛x｜x＜－2｝.答案：A2.下列四个命题，其中正确命题的个数为①与1非常接近的全体实数能构成集合②{－1，（－1）2}表示一个集合③空集是任何一个集合的真子集④任何两个非空集合必有两个以上的子集A.0B.1C.2D.3

9、解析：命题②④正确.答案：C3.设M={1，2，m2－3m－1}，P={－1，3}，M∩P={3}，则m的值为A.4B.－1C.1，－4D.4，－1解析：∵M∩P={3}，∴3∈M.∴m2－3m－1=3.∴m＝4或m=－1.答案：D4.（2005年启东市高三年级第二次调研考试）已知集合A={x

10、x=，k∈N}，B={x

11、x≤4，x∈Q}，则A∩B为A.{0，3}B.{1，3}C.{1，4}D.{1，2，3，4}解析：由≤4，得2k≤15，k≤7.5.又k∈N，∴k∈{0，1，2，3，4，5，6，7

12、}.又只有k=0或k=4时能使x∈Q，∴A∩B={1，3}.答案：B5.（2003年合肥模拟题）给出命题p:3≥3，q:函数f（x）=在R上是连续函数，则在下列三个复合命题“p且q”“p或q”“非p”中，真命题的个数为A.0B.1C.2D.3解析：p真q假.答案：B6.已知数列{an}，那么“对任意的n∈N*，点Pn（n，an）都在直线y=2x+1上”是“{an}为等差数列”的A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：点Pn（n，an）都在直线y=2x+1上

13、，即an=2n+1.∴{an}为等差数列，但是{an}是等差数列却不一定就是an=2n+1.∴是充分不必要条件.答案：B7.如果命题“p或q”是真命题，命题“p且q”是假命题，那么A.命题p和命题q都是假命题B.命题p和命题q都是真命题C.命题p和命题“非q”真值不同D.命题p和命题“非q”真值相同解析：p或q中有一个真命题，一个假命题.答案：D8.“a＞2且b＞2”是“a+b＞4且ab＞4”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：当a=3，b=时，满足a+

14、b＞4且ab＞4，但不满足a＞2且b＞2.答案：A9.（2003年上海高考）设a1、b1、c1、a2、b2、c2均为非零实数，不等式a1x2+b1x+c1＞0和a2x2+b2x+c2＞0的解集分别为集合M和N，那么“”是“M=N”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件解析：设=k，则a1=ka2，b1=kb2，c1=kc2.则a1x2+b1x+c1＞0变为ka2x2+kb2x+kc2＞0.当k＞0时，M=N；当k＜0时，M≠N.当M=N时，.当M、N都为空集时，

15、是既不充分又不必要条件.答案：D10.（2005年海淀区高三第一学期期末练习题）设集合A={（x，y）

16、y=2sin2x}，集合B={（x，y）

17、y=x}，则A.A∩B中有3个元素B.A∩B中有1个元素C.A∩B中有2个元素D.A∪B=R解析：由图象知y=2sin2x与y=x有3个交点，因此，A∩B中有3个元素.答案：A11.设集合M={x

18、x=3m+1，m∈Z}，N={y

19、y=3n+2，n∈Z}，若x0∈M，y0∈N，则x0y0与集合M、N的关系是A.x0y0∈MB.x0y0MC.x0y0∈ND

20、.x0y0N解析：由（3m+1）（3n+2）=9mn+6m+3n+2=3（3mn+2m+n）+2，∵m、n∈Z，∴3mn+2m+n∈Z.∴（3m+1）（3n+2）∈N.答案：C12.下列四个命题中，与命题AB等价的共有①A∩B=A②A∪B=B③A∩（UB）=④A∪B=UA.1个B.2个C.3个D.4个解析：如下图，知命题①②③与AB等价.答案：C二、填空题（每小题4分，共16分）13.已知集合A＝{x

21、x2+3x－10＜0}，B={x

22、x=y+1，y∈A}，则A∩B=_______________

23、____.解析：A={x

24、－5＜x＜2}，B={x

25、－4＜x＜3}.答案：{x

26、－4＜x＜2}14.（2005年启东市高三年级第一次调研考试）已知A={（x，y）

27、y=－x+m，m∈R}，B={（x，y）

28、θ∈（0，2π）}，若A∩B={（cosθ1，sinθ1），（cosθ2，sinθ2）}，则m的取值范围为___________________.解析：运用数形结合.由于集合A中的点集是平行直线系x+y－m=0，集合B中的点集是以原点为圆心，以1为半径的圆〔除去点（1，0）〕，由