点与直线直线方程文本资料

《点与直线直线方程文本资料》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、点与直线直线方程一.教学内容：点到直线的距离；点关于点、关于直线的对称点；直线关于点、关于直线的对称直线；直线方程复习；二.知识点：1.点到直线距离公式及证明关于证明：根据点斜式，直线PQ的方程为（不妨设A≠0）解方程组这就是点Q的横坐标，又可得所以，。这就推导得到点P（x0，y0）到直线l：Ax+By+C=0的距离公式。如果A=0或B=0，上式的距离公式仍然成立。下面再介绍一种直接用两点间距离公式的推导方法。设点Q的坐标为（x1，y1），则把方程组作变形，把①，②两边分别平方后相加，得所以，所以，此公式还可以用向量的有关知识推导，介绍如

2、下：把③、④两式左右两边分别相减，得由向量的数量积的知识，知这里n=（A，B）。所以n=（A，B）是与直线l垂直的向量。（如图所示）（如图所示）所以，都有因为所以2.平行线间的距离公式3.点关于点的对称点（中点坐标公式）4.已知P0（x0，y0）直线l：Ax+By+C=0（B≠0）特别地关于特殊直线的对称点。（x轴、y轴、直线y=x，直线y=－x）5.直线l关于点P0（x0，y0）对称直线（三种方法）6.特别地直线l关于特殊直线y=±x+b的对称直线。【典型例题】例1.解法一：∴c=32或c=－20，解法二：设所求直线的方程为由两平行直线

3、间的距离公式，故所求直线的方程为小结：求两条平行线之间的距离，可以在其中的一条直线上取一点，求这点到另一条直线的距离，即把两条平行线之间的距离，转化为点到直线的距离。也可以直接套两平行例2.已知正方形的中心为G（－1，0），一边所在直线的方程为x+3y－5=0，求其他三边所在的直线方程。解：正方形中心G（－1，0）到四边距离均为设正方形与已知直线平行的一边所在直线的方程为x+3y+c1=0。故与已知边平行的边所在直线的方程为x+3y+7=0设正方形另一组对边所在直线的方程为3x－y+c2=0。所以正方形另两边所在直线的方程为：综上所述，正

4、方形其他三边所在直线的方程分别为：小结：本例解法抓住正方形的几何性质，利用点到直线的距离公式，求得了正方形其他三边所在直线的方程。例3.解法一：∴点（1，0）为两已知直线的交点。设所求直线的斜率为k，由一条直线到一条直线的角的公式，故所求直线方程为解法二：由解法一知两已知直线的交点为A（1，0）。解法三：设P（x，y）是所求直线上的任一点，P关于直线x＋y－1＝0对称的点为P0（x0，y0），解法四：直线x+y－1=0k=－1由x+y－1=0代入x－2y－1=0得1－y－2(1－x)－1=02x－y－2=0即为所求。小结：求直线l关于直线

5、l1对称的直线的方程，只要在l上取两点A、B，求A、B关于l1的对称点A'、B'，然后写出直线A'B'的方程即为所求。解法二和解法三中，都用到了求一个点P关于某直线l的对称点P0的问题。这个问题的解法就是根据：①直线P0P与直线l垂直；②线段P0P的中点在直线l上，列出方程组解出x0、y0，代入x0、y0所满足的方程，整理即得所求直线的方程。例4.截距相等的直线方程。解法一：∴两已知直线的交点为（－4，3）。当所求直线在两坐标轴上的截距都是0时，直线的横截距、纵截距相等。因为点（－4，3）在直线x+y=a上，解法二：小结：解法一设直线的截

6、距式时注意了截距为0的情形。故而没有直接设成例5.列条件的a、b的值。（1）直线l1过点（－3，－1），并且直线l1与直线l2垂直；（2）直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1、l2的距离相等。分析：考查直线与直线平行及垂直的问题的处理方法。解：又点（－3，－1）在l1上，由①、②解得a=2，b=2。（2）∵l1∥l2且l2的斜率为1－a。∴l1的斜率也存在，故l1和l2的方程可分别表示为∵原点到l1和l2的距离相等，小结：在（2）中由于l1∥l2，l2有斜率，从而得出l1有斜率，即b≠0。例6.最小值时x的值。解：它表示点P（x，0

7、）与点A（1，1）的距离加上点P（x，0）与点B（2，2）的距离之和，即在x轴上求一点P（x，0）与点A（1，1）、B（2，2）的距离之和的最小值。由下图可知，转化为求两点A'（1，－1）和B（2，2）间的距离，其距离为函数f(x)的最小值。小结：数形结合是解析几何最根本的思想，因此本题联系图形求解，使解法直观、简捷而且准确，易于入手。例7.用解析法证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高。证明：建立如图所示的坐标系，A（a，0），B（0，b），C（－a，0），（a＞0，b＞0），设底边AC上任意一点为P（x，0）（－

8、a≤x≤a），∴原命题得证。例8.等腰直角三角形斜边所在直线的方程是3x－y＝0，一条直角边所在直线l经过点（4，－2），且此三角形的面积为10，求此直角三角形的直角顶点的坐标。解：设直角顶点