3、4y+1+4=0.配方的可化为 (x+1)2+(y-2)2=0. 要使等式成立,必须且只需.解得 此外在解二次方程中应用根的判别式,或在证明等式、不等式时,也常要有配方的知识和技巧.乙例题例1.因式分解:a2b2-a2+4ab-b2+1.解:a2b2-a2+4ab-b2+1=a2b2+2ab+1+(-a2+2ab-b2) (折项,分组)=(ab+1)2-(a-b)2 (配方)=(ab+1+a-b)(ab+1-a+b) (用平方差公式分解) 本题的关鍵是用折项,分组,树立配方的思想.例2.化简下列二次根式:①; ②
4、; ③.解:化简的关键是把被开方数配方①====2+.②=====.③== ====2-.例3.求下列代数式的最大或最小值: ① x2+5x+1; ② -2x2-6x+1.解:①x2+5x+1=x2+2×x+-+1=(x+)2-.∵(x+)2≥0,其中0是最小值.即当x=时,x2+5x+1有最小值-.②-2x2-6x+1=-2(x2+3x-)=-2(x2+2×x+-)=-2(x+)2+∵-2(x+)2≤0,其中0是最大值,∴当x=-时,-2x2-6x+1有最大值.例1.解下列方程:①x4-x2+2xy+y2+1=0; ②