试题名称:第十八届“希望杯”全国数学邀请赛初二(第二试)及答案

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1、第十八届“希望杯”全国数学邀请赛初二第二试2007年4月15日上午8:30至10:30一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,菜40分。)以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将正确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内。1、红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志,人胶将红丝带剪成小段,并用别针将折叠好的红丝带加紧在胸前,如图1所示,红丝带重叠部分形成的图形是()(A)正方形(B)矩形C)菱形(D)梯形2、设a、b、C是不为零的实数,那么的值有()(A)3种(B)4种(C)5种(D)6种3、的边长分别是,,,

2、则是()(A)等边三角形(B)钝角三角形(C)直角三角形(D)锐角三角形4、古人用天干和地支记序,其中天干有10个;甲乙丙丁戊己庚辛壬癸,地支有12个;子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥,将天干的10个汉字和地支的12个汉字对应排列成如下两行;甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁……子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥……从左向右数,第1列是甲子,第2列是乙丑,第3列是丙寅……,我国的农历纪年就是按这个顺序得来的,如公历2007年是农历丁亥年,那么从今年往后,农历纪年为甲亥年的那一年在公历中()(A

3、)是2019年,(B)是2031年,(C)是2043年,(D)没有对应的年号5、实数a、b、m、n满足aN(B)M=N(C)M

4、hegraphsoffunctionandfunctionis()(A)0(B)1(C)2(D)0or2.9、某医药研究所开发一种新药,成年人按规定的剂量限用,服药后每毫升血液中的含药量(毫克)与时间(小时)之间的函数关系近似满足如图3所示曲线,当每毫升血液中的含药量不少于0.25毫克时治疗有效,则服药一次治疗疾病有效的时间为()(A)16小时(B)小时(C)小时(D)17小时10、某公司组织员工一公园划船,报名人数不足50人,在安排乘船时发现,每只船坐6人,就剩下18人无船可乘;每只船坐10人,那么其余的船坐满

5、后内参有一只船不空也不满,参加划船的员工共有()(A)48人(B)45人(C)44人(D)42人二、填空题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)11、已知o为三边的长,则化简

6、

7、+的结果是___12、自从扫描隧道显微镜发明后,世界上便诞生了一间新科学,这就是“纳米技术”,已知1毫米微米,1微米纳米,那么2007纳米的长度用科学记数法表示为__米。13、若不等式组中的未知数的取值范围是,那么()()的值等于___14、已知…是彼此互不相等的负数,且,那么与的大小关系是__15、∣

8、叫做二阶行列式,它的算法是:,

9、将四个数2、3、4、5排成不同的二阶行列式,则不同的计算结果有__个,其中,数值最大的是___。16、如图4,一只小猫沿着斜立在墙角的木板往上爬,木板底端距离墙角0。7米,当小猫从木板底端爬到顶端时,木板底端向左滑动了1.3米,木板顶端向下滑动了0.9米,则小猫在木板上爬动了__米。17、XiaoMingsaystoXiaoHuathatmyageaddyourage.addyouragewhenLwasyourageis48.TheageofXiaoHuais__now.(英汉词典:age年龄:add加上;wh

10、en当……时)18、长方体的长、宽、高分别为正整数,且满足,那么这个长方体的体积为__。19、已知为实数,且与都是整数,则的值是__。20、为确保信息安全,信息传输需加密,发送方由明文→密文(加密)。现规定英文26个字母的加密规则是:26年字母按顺序分别对应整数0到25,例子如,英文,写出它们的明文(对应整数0,1,2,3),然后将这4个字母对应的整数(分别为)按计算,得到密文,即四个字母对应的密文分别是2.3.8.9.现在接收方收到的密文为35.42.23.12.则解密得到的英文单词为___。三、解答题(本大题

11、共3小题,共40分)要求:写出推算过程21、(本题满分10分)如图5,一个大的六角星形(粗实线)的顶点是周围六个全等的小六角星形(细线型)的中心,相邻的两个小六角星形各有一个公共顶点,如果小六角星形的顶点C到中心A的距离为,求:(1)大六角星形的顶点A到其中心O的距离(2)大六角星形的面积(3)大六角星形的面积与六个小六角星形的面积之和的比值(注:本题中的六角星形有12个

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