试题名称：2004年创新杯数学邀请赛初二数学竞赛试题（第2试）

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1、第二届创新杯数学邀请赛（复赛）初二试题2004．4．11一.选择题（每小题5分共50分）1．最接近的整数是（）.A、44B、45C、46D、472．已知a

2、x

3、=x+a(a>0且a≠±1)有两个解,则a的取值范围是（）.A、01C、a>1D、不存在这样的a4．命题甲:一组对边相等，一组对角也相等的四边形是平行四边形；命题乙:一组对角相等，过这组对角顶点的对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形。在这两个命题中（）A、甲是真命题，乙是真

4、命题B、甲是真命题，乙是假命题C、甲是假命题，乙是真命题D、甲是假命题，乙是假命题5．使是自然数的正整数n的个数是（）A、1B、2C、3D、46．某房间的地面是一个矩形，其大小为32.1米×12.3米。已铺上了边长为10厘米的正方形瓷砖，一只蚂蚁沿地面的一条对角线爬行，它离开一个墙角后，达到相对的墙角前经过的瓷砖交汇点（一个瓷砖交汇点是指四块瓷砖四个顶点的交汇处）的个数是（）A、1B、2C、3D、47．由若干个单位立方体组成一个较大的立方体，然后把这个大立方体的某些面上涂上油漆，油漆干后，把大立方体拆开成单位立方体，发现有45个单位立方体上任何一面都

5、没有漆。那么大立方体被涂过油漆的面数是（）A、1B、2C、3D、48．P是凸四边形内的一点，P与四个顶点连结得到的四条线段的长分别为1，2，3，4。那么，这个四边形的面积的最大值为（）.A、10.5B、12C、12.5D、159．我们对一些较大的数设计出一种简单的记法：对n个连续出现的d,记为dn.其中n是正整数，d是一个一位整数（0≤d≤9）.例如93857462表示99988888777766.如果2x3y5z+3z5x2y=53835373那么x,y,z的值分别是（）.A、4，5，3B、3，6，3C、3，5，4D、5，3，410．如右图是一座建

6、筑物的平面图，其中的庭院有两处供出入的门，过路的人可以在门外观看但不能进入庭院，图中标明了该建筑物的尺寸（单位：米），所有的壁角都是直角，那么过路人看不到的门内庭院部分的面积是（）A、250B、300C、400D、325二.填空题（每小题5分共50分）11．化简=。12．将x3-ax2-2ax+a2-1分解因式得。13．若x,y是正整数且x+y+xy=34,则x+y=。14．已知实数x,y,z满足x-y=8,xy+z2=-16,则x+y+z=。15．已知平行四边形ABCD的周长为52，自顶点D作DE⊥AB，DF⊥BC，E，F为垂足，若DE=5，DF=

7、8，则BE+BF=。16．若x,y为正实数，且x+y=4,那么的最小值为。17．如图，等边三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在三条互相平行的直线上，其中的距离为1，的距离为2，AC与相交于D，则BD=。18．在算式a÷b÷c÷d÷e÷f÷g中，任意加括号来指出运算顺序。例如((a÷b)÷c)÷(d÷e)÷(f÷g)为其中一种方法。则所有可能添加括号的方法，一共可以得到种不同的运算结果。19．如图，六边形ABCDEF的面积为2004，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F，AB=BC=CD，AF=DE。∠ECF=60°，那么△ECF的面积等于。20．从九

8、个数:中，作出任意两个数的积，任意三个数的积，任意四个数的积，…,任意八个数的积，这九个数的积。则所有这些积的和是。三.解答题（每题25分共50分）21．已知是不等于零的实数，且满足：求证：.22．△ABC中，AB=13，BC=14，CA=15。P是△ABC内部或边界上的一点，P到三边AB，BC，CA的距离分别是x,y,z.记u=x+y+z（1）使得u=13的点P是否存在？若存在，请找出所有满足条件的点；若不存在，请说明理由。（2）使得u=12.5的点P是否存在？若存在，请找出所有满足条件的点；若不存在，请说明理由。