2017 年高考试题——数学理(安徽卷)精校版

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1、2011年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）参考公式：如果事件A与B互斥，那么锥体积V=Sh,其中S为锥体的底面面积，P(A+B)=P(A)+P(B)h为锥体的高如果事件A与B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B)第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为（A）2（B）-2（C）（D）（2）双曲线的实轴长是（Ａ）２　　　　（Ｂ）　　　　　（Ｃ）４　　　　（Ｄ）（３

2、）设是定义在Ｒ上的奇函数，当时，，则（Ａ）－３　　　（Ｂ）－１　　　　（Ｃ）１　　　　　　（Ｄ）３（４）设变量满足则的最大值和最小值分别为（Ａ）１，－１　　　（Ｂ）２，－２　　　（Ｃ）１，－２　　　　（Ｄ）２，－１(5)到圆的圆心的距离为（A）2(B)(C)（D)（6）一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为（A）48-11-（B）32+8,17（C）48+8,17（D）50(7)命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是（A）所有不能被2整除的数都是偶数（B）所有能被2整除的数都不是偶数（C）存在

3、一个不能被2整除的数都是偶数（D）存在一个不能被2整除的数都不是偶数（8）设集合则满足且的集合为（A）57（B）56（C）49（D）8（9）已知函数为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是（A）（B）（C）（D）（10）函数在区间上的图像如图所示，则得知可能是（A）(B)(C)(D)第Ⅱ卷（非选择题共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置（11）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结

4、果是____________-11-（12）________________（13）已知向量、满足，且，，则与的夹角为_____________________（14）已知的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_______________（15）在平面直角坐标系中，如果与？？？就称点？？题中正确的是_____________（写出所有正确命题的编号）.①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点②如果与都是无理数，则直线不经过任何整点③直线经过无穷多个整点，当且仅当经过两个不

5、同的整点④直线经过无穷多个整点的充分必要条件是：与都是有理数⑤存在恰经过一个整点的直线三、解答题。本小题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内。（16）（本小题满分12分）**，其中为正实数（Ⅰ）当时，求的极值点；（Ⅱ）若为上的单调函数，求的取值范围。（17）（本小题满分12分）如图，为多面体，平面与平面垂直，点在线段上，△，△，△都是正三角形。（Ⅰ）证明直线∥；（Ⅱ）求梭锥的体积。（18）（本小题满分13分）在+2数列中，加入个实数，使得这+2个数构成递增的等

6、比数列，将这+2个数，令，-11-（Ⅰ）求数列的等项公式；（Ⅱ）设求数列的前项和.（19）（本小题满分12分）（Ⅰ）设证明（Ⅱ），证明（20）（本小题满分13分）工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只需一次，工作时间不超过10分钟，如果有一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人。现在一共只有甲、乙、丙一个人可派，他们各自能完成任务的概率分别p1，p2，p3,假设p1，p2，p3,互相相等，且规定各人能否完成任务的事件相互独立.（Ⅰ）如果按甲在先，乙次之，丙最后的

7、顺序派人，球任务能被完成的概率。若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？（Ⅱ）若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为q1,q2,q3，其中q1,q2,q3是p1，p2，p3的一个排列，求所需要派出人员数目X的分布列和均值（数字期望）EX；（Ⅲ）假定l＞p1＞p2＞p3，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的均值（数字期望）达到最小。（21）（本小题满分13分）若A=0，点A的坐标为（1,1），点B在抛物线y=x上运动，点Q满足=，经过点Q与x轴垂直的直线交

8、抛物线于点M，点P满足=,求点P的轨迹方程。-11-2011年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）答案今年安徽省高考数学卷较稳定，体现在以下方面：一是题型结构稳定，两年来一直是10道选择、5道填空、6道解答的结构，而且与课改前的试卷大致相当；二是赋分设计稳定，选择、填空题仍是每题5分，解答题共75分；三是考查的内容稳定，注重考查高中数学的主干知识：函数与导数，三角函数和解