2012届浙江省名校新高考研究联盟联考数学文科试卷及答案

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1、绝密★启用前浙江省名校新高考研究联盟2012届第二次联考数学(文科)试题卷命题：富阳中学王军﹑曹关明海宁高级中学吴飚﹑陈忠莲校审：慈溪中学方旭阳嘉善高级中学张叶锋校对：庄桂玲注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、考号、姓名;2．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．参考公式：如果事件A，B互斥，那么．如果事件A，B相互独立，那么．如果事件A在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率．球的表面积公式，其中R表示球的半径．球的体积公

2、式，其中R表示球的半径．柱体的体积公式，其中表示柱体的底面积，表示柱体的高．锥体的体积公式，其中表示锥体的底面积，表示锥体的高．台体的体积公式，其中分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高．第I卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集R，集合，，则()A．B．C．D．2．已知复数满足,为虚数单位，则=()A．B．C．D．3．已知为实数,则“”是“且”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知直线平面，直线平面，下列命题中正确的是()A．若

3、则B．若则C．若则D．若则5．在中，角的对边分别为，若，则角的值为第（6）题图A．B．()C．或D．或6．如右图是一个空间几何体的三视图，这个几何体的体积是A．　　　　　B．()C．D．7．已知，且，则的最大值为A．B．()C．4D．8．则与的夹角为()A．B．C．D．9．设圆的圆心与双曲线的右焦点重合，且该圆与此双曲线的渐近线相切，若直线被圆截得的弦长等于，则的值为()A．B．C．2D．310．已知函数为自然对数的底)在区间上是减函数，则的最小值是()A．B．C．D．O405060708090100分数0.0050.0100.0150.0200.0250.0300.035

4、频率组距第（11）题图第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11．某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图(如图)，则这1000名学生在该次自主招生水平测试中不低于分的学生数是▲．12．椭圆的离心率为▲．13．已知函数，若，则的所有可能值为▲．输出开始否是结束第（15）题图14．在一个袋子中装有分别标注的个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出个小球，则取出小球标注的数字之差的绝对值为或的概率是▲．15．执行如右图的程序框图，那么输出的值是▲．16．若函数是奇函数，则▲．17．在数列中

5、，，,则数列的通项▲．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（第18题）18．已知函数(R,)的图象如右图，P是图象的最高点，Q是图象的最低点．且．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）将函数图象向右平移1个单位后得到函数的图象，当时，求函数的最大值．19．设是公差不为零的等差数列，为其前项和，满足：且成等比数列.（I）求数列的通项公式；（II）设数列满足：，，为数列的前项和,问是否存在正整数,使得成立？若存在，求出;若不存在，请说明理由.20．三棱锥中,是的中点,（I）求证：；第（20）题图（II）若，且二面角为,求与面所成角的正弦值。21．

6、已知函数．（I）判断函数在上的单调性（为自然对数的底）；（II）记为的导函数，若函数在区间上存在极值，求实数的取值范围。22．设直线与抛物线交于不同两点、，点为抛物线准线上的一点。（I）若，且三角形的面积为4,求抛物线的方程；（II）当为正三角形时，求出点的坐标。浙江省名校新高考研究联盟2012届第二次联考数学（文科）试题参考答案一、选择题：1：B2：A3：B4：D5：C6：D7：C8：D9：A10：B二、填空题:(11)600(12)(13)1或(答对一个给2分)(14)(15)(16)(17)三、解答题：18：解：（Ⅰ）过点P作x轴的垂线PM，过点Q作y轴的垂线QM，（

7、第18题）M两直线交于点M.则由已知得由勾股定理得…………3分∴的解析式为…………5分（Ⅱ），…………7分．…………11分当时，，∴当，即时．…14分（19）解：（I）设数列的公差为，且且成等比数列.，即解得……3分∴……6分（II）由题知：，∴u…………10分若，则，即令,知单调递增，当时，当时，，故不存在正整数,使得成立。U…………14分(20)解：（I）如图取的中点，连，∵为中点，为中点，∴.∴.∵∴又，∴…………4分∵，∴…………6分（II）由（I）知,。…………8分,为等腰直角三角形，，…………10分又由