2016届重庆一中高三上学期期中考试文科数学试题及答案

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1、www.ks5u.com绝密★启用前2014年重庆一中高2015级高三上期半期考试数学试题卷(文科)2014.11一、选择题（每题5分，共10题）1.已知全集，则（）A．B．C．D．开始输入x输出y结束y=log2xy=x-1x>1？是否2.函数的定义域为（）A.B.C.D.3.执行右图的程序，若输入的实数=4，则输出结果为()A.B.C.D.4.函数的最小正周期是（）A.B.C.2πD.4π5.直线和垂直，则实数的值为()A.B.C.D.6.甲、乙、丙、丁四人参加国际奥林匹克数学竞赛选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表：-12-甲乙丙丁平均成绩89898685方差2.13.5

2、2.15.6从这四人中选择一人参加国际奥林匹克数学竞赛，最佳人选是（）A．甲B．乙C．丙D．丁7.直线与圆相交于两点，则弦（）A.B.C.D.8.若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是()cm4322正视图侧视图俯视图A.B.C.D.-12-9.（原创）设实数和满足约束条件，且取得最小值的最优解仅为点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.10.已知正数满足则的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（每题5分，共5题）11.命题“”的否定是12.已知复数为纯虚数，其中为虚数单位，则实数的值为13.若向量的夹角为，，则14.已知数列满足：，则数列的通项公

3、式为____15.设为正整数，，计算得，观察上述结果，可推测一般的结论为　　-12-三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）16.（原创）（本题满分13分）已知等差数列满足：.⑴求的通项公式；⑵若，求数列的前项和.17.（本题满分13分）从某校高三学生中抽取名学生参加数学竞赛，根据成绩（单位：分）的分组及各数据绘制的频率分布直方图如图所示，已知成绩的范围是区间[40,100),且成绩在区间[70,90)的学生人数是27人.⑴求的值;⑵若从数学成绩（单位：分）在[40,60)的学生中随机选取2人进行成绩分析，求至少有1人成绩在[40,50)

4、内的概率.18.（原创）（本题满分13分）已知中，角-12-的对边分别为，且有.⑴求角的大小；⑵设向量,且，求的值.19.（原创）（本题满分12分）如图，已知是正三角形,,且的中点．⑴求证：；⑵求四棱锥的全面积.20.（本题满分12分）已知函数，，．⑴求函数的极值；⑵若在上为单调函数，求的取值范围.-12-21.（本题满分12分）已知椭圆的离心率，过点和的直线与原点的距离为.⑴求椭圆的方程；⑵设为椭圆的左、右焦点，过作直线交椭圆于两点，求的内切圆半径的最大值.-12-命题人：朱斌审题人：张志华周波涛2014年重庆一中高2015级高三上期半期考试数学答案(文科)2014.11一

5、、选择题1--5：AACBD6--10:ADBCD二、填空题11.12.13.14.15.三、解答题16.⑴由条件知：故的通项为⑵-12-故17.⑴成绩在区间的频率是：1(0.02+0.016+0.006+0.004)×10=0.54，∴人．⑵成绩在区间的学生人数是：50×0.04=2人，成绩在区间的学生人数是：50×0.06=3人，设成绩在区间的学生分别是A1，A2，成绩在区间的学生分别是B1，B2，B3，从成绩在的学生中随机选取2人的所有结果有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，

6、(B1，B3)，(B2，B3)共10种情况．至少有1人成绩在内的结果有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)共7种情况．∴至少有1人成绩在内的概率P=．18.⑴由条件可得：整理得：所以，又，故⑵由可得：整理得：从而（舍去）又，为锐角-12-故，于是19.⑴取中点，连结∵为的中点，∴又∴∴为平行四边形，∴又∵平面平面，∴//平面.⑵，，，，20.（1）令得：；令得：又因为的定义域为故在上单调递减，在上单调递增故，无极大值。（2）由（1），得在上为单调函数，或者在恒成立等价于即而．等价于即在恒成立，-12-

7、而．综上，的取值范围是．21.⑴直线的方程为即原点到直线的距离为即..........①...................................②又...................................③由①②③可得：故椭圆方程为⑵，设由于直线的斜率不为，故设其方程为：联立直线与椭圆方程：故...................................④-12-而.........................⑤将④代入⑤得：又所以故当且仅当即时，取得“”故的内切