2018届高三数学（理）一模试卷(含答案精选

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1、2018届高三数学（理）一模试卷(含答案精选理科数学（一）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.设复数，则（）A．4B．2C．D．13.设等差数列的前项和为，若，，则数列的公差为（）A．2B．3C．4D．54.我国三国时期的数学家赵爽为了证明勾股定理创制了一幅“勾股圆方图”，该图是由四个全等的直角三角形组成，它们共同围成了一个如图所示的大正方形和一个小正方形.设直角三角形中一个锐角的正切值为3.在大正方形内随机取一点，则此点取自

2、小正方形内的概率是（）A．B．C．D．5.设等比数列的各项均为正数，其前项和为，则“”是“数列是递增数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6.已知直线与抛物线：相交于，两点，若线段的中点为，则直线的方程为（）A．B．C．D．7.已知函数，不等式的解集为（）A．B．C．D．8.已知双曲线：的右焦点到渐近线的距离为4，且在双曲线上到的距离为2的点有且仅有1个，则这个点到双曲线的左焦点的距离为（）A．2B．4C．6D．89.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为1.5，则输入的值应为（）A．4.5B．6C．7.5D．910

3、.在中，边上的中线的长为2，点是所在平面上的任意一点，则的最小值为（）A．1B．2C．-2D．-111.如图是某几何体的三视图，其中俯视图为等边三角形，正视图为等腰直角三角形，若该几何体的各个顶点都在同一个球面上，则这个球的体积与该几何体的体积的比为（）A．B．C．D．12.已知函数恰有3个零点，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.设，满足约束条件，则的最大值为．14.某工厂从生产的一批产品中随机抽出一部分，对这些产品的一项质量指标进行了检测，整理检测结果得到如下频率分布表：质

4、量指标分组频率0.10.60.3据此可估计这批产品的此项质量指标的方差为．15.的展开式中常数项为．16.若函数在开区间内，既有最大值又有最小值，则正实数的取值范围为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17.已知数列满足，.（Ⅰ）证明：是等比数列；（Ⅱ）求数列的前项和.18.某教育培训中心共有25名教师，他们全部在校外住宿.为完全起见，学校派专车接送教师们上下班.这个接送任务承包给了司机王师傅，正常情况下王师傅用34座的大客

5、车接送教师.由于每次乘车人数不尽相同，为了解教师们的乘车情况，王师傅连续记录了100次的乘车人数，统计结果如下：乘车人数1516171819202122232425频数2441016201612862以这100次记录的各乘车人数的频率作为各乘车人数的概率.（Ⅰ）若随机抽查两次教师们的乘车情况，求这两次中至少有一次乘车人数超过18的概率；（Ⅱ）有一次，王师傅的大客车出现了故障，于是王师傅准备租一辆小客车来临时送一次需要乘车的教师.可供选择的小客车只有20座的型车和22座的型车两种，型车一次租金为80元，型车一次租金为90元.若本次乘车教师的人数超过了所租小客车的座

6、位数，王师傅还要付给多出的人每人20元钱供他们乘出租车.以王师傅本次付出的总费用的期望值为依据，判断王师傅租哪种车较合算？19.如图，四棱锥中，为等边三角形，且平面平面，，，.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若直线与平面所成角为，求二面角的余弦值.20.已知圆经过椭圆：的两个焦点和两个顶点，点，，是椭圆上的两点，它们在轴两侧，且的平分线在轴上，.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）证明：直线过定点.21.已知函数.（Ⅰ）讨论函数在内的单调性；（Ⅱ）若存在正数，对于任意的，不等式恒成立，求正实数的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做

7、的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的普通方程为.在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.（Ⅰ）写出圆的参数方程和直线的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线与轴和轴的交点分别为、，为圆上的任意一点，求的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲已知函数，.（Ⅰ）若对于任意，都满足，求的值；（Ⅱ）若存在，使得成立，求实数的取值范围.2018年聊城市高考模拟理科数学（一）答案一、选择题1-5:ACBDC6-10:DADBC11、12：CA二、填空题13.414.14415.67216.三、解答题17.解：（Ⅰ）∵，∴，∵，

8、∴，∴，∴是以2为首项，