2018 届江苏省扬州市高三上学期期末调研测试数学试题 及答案

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1、扬州市2015届高三上学期期末考试试题数学一、填空题（70分）1、集合A＝{－1,0，2}，B＝{x｜｜x｜＜1}，则AB＝＿＿＿＿＿＿2、已知i是虚数单位，则的实部为＿＿＿＿＿3、命题P：“”，命题P的否定：＿＿＿＿＿4、在三张奖券中有一、二等奖各一张，另一张无奖，甲乙两人各抽取一张（不放回），两人都中奖的概率为＿＿5、如图是一个算法流程图，输出的结果为＿＿＿＿＿6、已知样本6，7，8，9，m的平均数是8，则标准差是＿＿＿＿7、实数x，y满足，则的最小值为＿＿＿8、已知，则＝＿＿＿＿9、已知双曲线C：的一条渐近线与直线l：＝0垂直，且C的一个焦点到l的距离为2，则C的

2、标准方程为＿＿＿＿10、设函数，若f（x）的值域为R，是实数a的取值范围是＿＿＿＿11、已知A（）是单位圆（圆心为坐标极点O，半径为1）上任一点，将射线OA绕点O逆时针旋转到OB交单位圆于点B（），已知m＞0，若的最大值为3，则m＝＿＿＿＿12、设实数x，y满足x2＋2xy－1＝0，则x2＋y2的最小值是＿＿＿＿13、设数列{}的前n项和为Sn，且，若对任意，都有，则实数p的取值范围是＿＿＿＿＿14、已知A（0,1），曲线C：y＝logax恒过点B，若P是曲线C上的动点，且的最小值为2，则a＝＿＿＿＿＿二、解答题（90分）15、（14分）已知函数部分图象如图所示。（1）

3、求函数f（x）的解析式；（2）当时，求函数的值域。16、（14分）在三棱锥P－ABC中，D为AB的中点。（1）与BC平行的平面PDE交AC于点E，判断点E在AC上的位置并说明理由如下：（2）若PA＝PB，且△PCD为锐角三角形，又平面PCD⊥平面ABC，求证：AB⊥PC。17、（15分）如图，A，B，C是椭圆M：上的三点，其中点A是椭圆的右顶点，BC过椭圆M的中心，且满足AC⊥BC，BC＝2AC。（1）求椭圆的离心率；（2）若y轴被△ABC的外接圆所截得弦长为9，求椭圆方程。18、（15分）如图，某商业中心O有通往正东方向和北偏东30º方向的两条街道，某公园P位于商业中

4、心北偏东角（），且与商业中心O的距离为公里处，现要经过公园P修一条直路分别与两条街道交汇于A，B两处。（1）当AB沿正北方向时，试求商业中心到A，B两处的距离和；（2）若要使商业中心O到A，B两处的距离和最短，请确定A，B的最佳位置。19、（16分）已知数列{}中，，且对任意正整数都成立，数列{}的前n项和为Sn。（1）若，且，求a；（2）是否存在实数k，使数列{}是公比不为1的等比数列，且任意相邻三项按某顺序排列后成等差数列，若存在，求出所有k值，若不存在，请说明理由；（3）若。20、（16分）已知函数。（1）若f（x）的图象与g（x）的图象所在两条曲线的一个公共点在

5、y轴上，且在该点处两条曲线的切线互相垂直，求b和c的值。（2）若a＝c＝1，b＝0，试比较f（x）与g（x）的大小，并说明理由；（3）若b＝c＝0，证明：对任意给定的正数a，总存在正数m，使得当x时，恒有f（x）＞g（x）成立。数学试题(附加题)(考试时间：30分钟总分：40分)21.A．（本小题满分10分，矩阵与变换）在平面直角坐标系xoy中，设曲线C1在矩阵A＝对应的变换作用下得到曲线C2：，求曲线C1的方程。B．（本小题满分10分，坐标系与参数方程选讲）　　已知曲线C1的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，曲线C2的参数方程为，求曲

6、线C1与曲线C2交点的直角坐标。［必做题］第22题，第23题，每题10分，共计20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22.（(本小题满分10分)射击测试有两种方案，方案1：先在甲靶射击一次，以后都在乙靶射击；方案2：始终在乙靶射击，某射手命中甲靶的概率为，命中一次得3分；命中乙靶的概率为，命中一次得2分，若没有命中则得0分，用随机变量表示该射手一次测试累计得分，如果的值不低于3分就认为通过测试，立即停止射击；否则继续射击，但一次测试最多打靶3次，每次射击的结果相互独立。（1）如果该射手选择方案1，求其测试结束后所得部分的分布列和数学期望E；（2）该射手选择哪

7、种方案通过测试的可能性大？请说明理由。23.（(本小题满分10分)对于给定的大于1的正整数n，设，其中{}，，且，记满足条件的所有x的和为。（1）求A2（2）设；，求f（n）扬州市2014—2015学年度第一学期期末调研测试试题高三数学参考答案第一部分1.2．3.,4.5.156.7.-28.9.10.11.12.13.14.14.解：点，，设，则．依题在上有最小值2且，故是的极值点，即最小值点．，若，，单调增，在无最小值；故，设，则，当时，，当时，，从而当且仅当时，取最小值，所以，．15⑴由图，，得，，则，……3分由，得，所以，又，得，