2018 届山西省忻州一中 康杰中学 临汾一中 长治二中高三第四次四校联考文科数学试题及答案

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1、2014届高三年级第四次四校联考数学试题（文科）命题：临汾一中忻州一中康杰中学长治二中【考试时间120分钟，满分150分】第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1.设全集,，，则（　　）A.B.C.D.2.设复数(是虚数单位)，则(　　)A．B．C．D．01340.91.93.24.43.函数的定义域为(　　)A.B.C.D.4.已知、的取值如右表所示：（第4题）从散点图分析，与线性相关，且，则()A.0.

2、8B.1C.1.2D.1.55.某三棱锥的三视图如右图所示，该三棱锥的体积是（）A.B.·13·C.D.6.执行如图所示的程序框图,若输入的值为7,则输出的值是(　　)A．10B．16C．22D．177.直线被圆所截得的最短弦长等于()A.B.C.D.8.若，则的值为(　　)A．-B．C．D．·13·9.实数满足,若的最大值为13,则实数()A.2B.C.D.510.设等差数列和等比数列首项都是1，公差与公比都是2，则()A.54B.56C.58D.5711．已知圆锥曲线的离心率e为方程的根，则

3、满足条件的圆锥曲线的个数为()A．4B．3C．2D．112.定义在上的函数满足且时，则(　　)A．-1B．C．1D．-第Ⅱ卷（非选择题90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.曲线在处的切线方程为.14.已知向量，，且，则的最小值为.15.已知数列的前项和为,，则.16.将长、宽分别为4和3的长方形ABCD沿对角线AC折起，得到四面体A﹣BCD，则四面体A﹣BCD的外接球的体积为.三、解答题（本大题共70分）17.(本小题满分12分)在中，，，分别为角，，的对边，·13·，

4、且.(1)求角；(2)若，求的面积.18.(本小题满分12分)某班优秀生16人，中等生24人，学困生8人，现采用分层抽样的方法从这些学生中抽取6名学生做学习习惯调查，（Ⅰ）求应从优秀生、中等生、学困生中分别抽取的学生人数；（Ⅱ）若从抽取的6名学生中随机抽取2名学生做进一步数据分析，（1）列出所有可能的抽取结果；（2）求抽取的2名学生均为中等生的概率.19.(本小题满分12分)在直三棱柱中，，，是的中点，是上一点.(1)当，求证：⊥平面；(2)若,求三棱锥体积.20.(本小题满分12分)已知函数，

5、（1）若，求函数的单调区间；（2）若，且在定义域内恒成立，求实数的取值范围.21.（本小题满分12分）已知椭圆：（）的右焦点，右顶点,且．(1)求椭圆的标准方程；（2）若动直线：与椭圆·13·有且只有一个交点，且与直线交于点,问：是否存在一个定点,使得.若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修4—1；几何证明选讲．如图，已知⊙O中，直径AB垂直

6、于弦CD，垂足为M，P是CD延长线上一点，PE切⊙O于点E，连接BE交CD于点F，证明：(1)∠BFM＝∠PEF；(2)PF2＝PD·PC.23.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；(2)设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最小值，并求此时点的坐标.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数（1）求函数的最小值;（2）

7、若恒成立，求实数的取值范围.·13·2014届高三年级第四次四校联考答案数学（文科）1-5BDDBA,6-10CCACD,11-12BA13..14..15..16.17.(1)由.又由正弦定理，得，，将其代入上式，得.------------2分∵,∴，将其代入上式，得∴，整理得，.-------------4分∴.∵角是三角形的内角，∴.---------------6分(2)∵，则---------------8分又，---------·13·------10分∴-------------

8、--12分18.（Ⅰ）优秀生、中等生、学困生中分别抽取的学生人数为2、3、1.----------4分（Ⅱ）（1）在抽取到的6名学生中，3名中等生分别记为，2名优秀生分别记为，1名学困生记为，则抽取2名学生的所有可能结果为共15种.-------------8分（2）从这6名学生中抽取的2名学生均为中等生（记为事件B）的所有可能结果为，共3种，所以-------------12分19.（1）证明：∵，是的中点，∴⊥.在直三棱柱中，∵⊥底面，⊂底面，∴⊥.∵∩＝，∴⊥平面.∵⊂平面，∴⊥.----