2016届陕西省西安市第七十中学高三下学期第一次月考理科数学试题及答案

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1、www.ks5u.com陕西省西安市第七十中学2015届高三下学期第一次月考数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．）1、若集合，函数的定义域为，则A．B．C．D．2、若复数（，为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（）A．B．C．D．3、某企业在甲、乙、丙、丁四个城市分别有个、个、个、个销售点．为了调查产品的质量，需从这个销售点中抽取一个容量为的样本，记这项调查为①；在丙城市有个特大型销售点，要从中抽取个调查，记这项调查为②，则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次为（）A．分层抽样法、系统抽样法B．分层抽样法、简单随

2、机抽样法C．系统抽样法、分层抽样法D．简单随机抽样法、分层抽样法-22-4、已知向量与的夹角为，且，，则（）A．B．C．D．5、由曲线与所围成的封闭图形的面积是（）A．B．C．D．6、若，则的值为（）A．B．C．D．7、设变量、满足约束条件，则的最小值为（）A．B．C．D．8、在每条棱长都相等的底面是菱形的直棱柱中，，侧棱与对角线所成的角为，则为（）A．B．C．-22-D．9、一个袋子中有号码为、、、、大小相同的个小球，现从袋中任意取出一个球，取出后不放回，然后再从袋中任取一个球，则第一次取得号码为奇数，第二次取得号码为偶数球的概率为（）A．B．

3、C．D．10、阅读右面程序框图，如果输出的函数值在区间内，那么输入实数的取值范围是（）A．B．C．D．11、已知是双曲线（，）上的点，、是其焦点，双曲线的离心率是，且，若的面积为，则的值为（）A．B．C．-22-D．12、若，当时，，若在区间内有两个零点，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、已知的展开式中，常数项为，则（用数字填写答案）．14、在中，角、、的对边长分别是、、，若，，，则．15、设经过点的直线与抛物线的两个交点为、，经过、两点分别作抛物线的切线，若两切线互相垂直，则直线的斜

4、率等于．16、已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是顶角为的等腰三角形，则该三棱锥的外接球体积为．-22-三、解答题（本大题共6小题，共70分．）17、（本小题满分12分）已知递增的等比数列前三项之积为，且这三项分别加上、、后又成等差数列．求等比数列的通项公式；若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围．18、（本小题满分12分）台发动机分别安装在甲、乙、丙个车间内，每个车间台，每台发动机正常工作的概率为．若一个车间内至少有一台发动机正常工作，则这个车间不需要停产维修，否则需要停产维修．求甲车间不需要停产维修的概率；若每个车间维修一次需万元（每

5、月至多维修一次），用表示每月维修的费用，求的分布列及数学期望．19、（本小题满分12分）如图，三棱柱中，侧面底面，，且，为中点．设为中点，连接，证明：平面；-22-求二面角的余弦值．20、（本小题满分12分）已知椭圆（）的离心率为，过椭圆顶点，的直线与圆相切．求椭圆的方程；若过点的直线与椭圆相交于两点，，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围．-22-21、（本小题满分12分）已知函数，为正常数．若，且，求函数的单调增区间；若，且对任意，，，都有，求实数的取值范围．23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直

6、线的参数方程为（为参数）．曲线的极坐标方程为．直线与曲线交于，两点，与轴交于点．求曲线的直角坐标方程；求的值．-22-一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案ABBCBABCDACD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.１３．２　　　１４．　　　　１５．　　　　１６．三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤-22-８．(本小题满分12分）解：（1）记某台发动机正常工作的事件为A,甲车间3台发动机都出现故障的事件为M,甲车间3台发动机至少有一台能正常工作

7、的事件为N.则…………………………………………………………………………1分…………………………………………………3分-22-甲车间不需停产维修的概率为.……………………………………………………5分(2)记表示每月维修的费用，那么可取0,1,2,3(单位:万元)…………………………6分依题意有:……………………………………………………7分…………………………………………………8分…………………………………………………9分………………………………………………………………10分的分布列为:0123的数学期望为:-22-…………………………………12分１

8、９．（本小题满分12分）证明：（１）取中点，连接…1分∵为中点．∴，∴面面．…………………3分又∵面…………………4分∴平面．……………