数值计算方法实验报告

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1、数值计算方法实验报告——线性方程组的解法线性方程组的各种解法题目：用三种不同的方法计算线性方程组Ax=b，输入方程组的阶数n,矩阵A的元素和常向量b的元素,输出方程组的解。一．高斯列主元法1．方法原理：.高斯消去法包括两过程：先把方程组化为同解的上三角方程组，再按相反顺序求解上三角方程组。前者称消去或消元过程，后者称回代过程。消去过程实际上是对增广矩阵作初等变换。对一般的n阶方程组，消去过程分n-1步：第一步消去a[1][1]下方元素，第二部消去a[2][2]下方元素，······，第n-1步消去a[n-1][

2、n-1]下方元素。第k步将第k行的适当倍数加于其后各行，也可说是从k+1~n行减去第行的适当倍数，使它们的第k列元素变为0，而k+1~n+1列元素减去第k行对应列元素的倍数。为了避免出现小主元，可在第k步的第k列的元素a[k][k],a[k+1][k],···,a[n][k]中选主元，即在其中找出绝对值最大的元素a[p][k]，然后交换第k和第p行，继续进行消去过程。交换行相当于改变方程顺序，不会影响原方程组的解。这种方法称为列主元消去法。2.源代码：voidGaosi(floata[15][15],intn,

3、floatb[15],floatx[15])/高斯列主元法的函数/{inti,j,k;for(k=1;k<=n-1;k++){floatmax=fabs(a[k][k]);intp_max=k;for(intp=k;p<=n;p++)/列主元的选主元/if(max

4、c=a[i][k]/a[k][k];for(j=k;j<=n+1;j++)a[i][j]=a[i][j]-ca[k][j];}}for(intp=1;p<=n;p++){b[p]=a[p][n+1];}x[n]=b[n]/a[n][n];for(k=n-1;k>=1;k--){floatsum=0;for(j=k+1;j<=n;j++){sum+=(a[k][j]x[j]);}x[k]=(b[k]-sum)/a[k][k];}cout<<"============================";cout<<

5、"用高斯消去法解方程组："<

6、x[n](k)+b[i])/a[i][i],i=1~n给定初值x(0)=x(x[1](0),x[2](0),···x[n](0))T,令k=0,1,···，由此可得向量序列{x(k)}.如果此序列收敛于x,那么每个分量序列{x[i](k)}必收敛于想x[i],x[i](i=1~n)就必然是原方程组的解。此方法称为雅可比(Jacobi)迭代法。2.源代码：voidJacobi(floata[15][15],floatx[15],intn,floatb[15])/雅可比迭代法函数/{floaty[15]={0};d

7、oubleD;for(inti=1;iD)/退出循环的条件/D=fabs(x[i]-y[i]);}for(inti=1;i=Level)continue;elsebrea

8、k;}cout<<"============================";cout<<"用Jacobi法解方程组："<