专题7:排列、组合、二项式定理、概率与统计

专题7:排列、组合、二项式定理、概率与统计

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时间:2018-04-10

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1、专题七排列、组合、二项式定理、概率与统计的题型与方法【考点审视】1.突出运算能力的考查。高考中无论是排列、组合、二项式定理和概率题目,均是用数值给出的选择支或要求用数值作答,这就要求平时要重视用有关公式进行具体的计算。2.有关排列、组合的综合应用问题。这种问题重点考查逻辑思维能力,它一般有一至两个附加条件,此附加条件有鲜明的特色,是解题的关键所在;而且此类问题一般都有多种解法,平时注意训练一题多解;它一般以一道选择题或填空题的形式出现,属于中等偏难(理科)的题目。3.有关二项式定理的通项式和二项式系数性质的问题。这种问题重点考查运算能力,特别是有关指数运算法则的运用,

2、同时还要注意理解其基本概念,它一般以一道选择题或填空题的形式出现,属于基础题。4.有关概率的实际应用问题。这种问题既考察逻辑思维能力,又考查运算能力;它要求对四个概率公式的实质深刻理解并准确运用;文科仅要求计算概率,理科则要求计算分布列和期望;它一般以一小一大(既一道选择题或填空题、一道解答题)的形式出现,属于中等偏难的题目。5.有关统计的实际应用问题。这种问题主要考查对一些基本概念、基本方法的理解和掌握,它一般以一道选择题或填空题的形式出现,属于基础题。【疑难点拨】1.知识体系:加法原理乘法原理排列组合随机事件的概率:1等可能性事件的概率2互斥事件的概率3相互独立事

3、件的概率4独立重复实验离散型随机变量的分布列、期望与方差二项式定理统计抽样方法:简单随机,系统,分层总体分布的估计:条形图、直方图正态分布线性回归2.知识重点:(1)分类计数原理与分步计数原理。它是本章知识的灵魂和核心,贯穿于本章的始终。(2)排列、组合的定义,排列数公式、组合数公式的定义以及推导过程。排列数公式的推导过程就是位置分析法的应用,而组合数公式的推导过程则对应着先选(元素)后排(顺序)这一通法。(3)二项式定理及其推导过程、二项展开式系数的性质及其推导过程。二项式定理的推导过程体现了二项式定理的实质,反映了两个基本计数原理及组合思想的具体应用,二项展开式系

4、数性质的推导过程就对应着解决此类问题的通法——赋值法(令)的应用。(4)等可能事件的定义及其概率公式,互斥事件的定义及其概率的加法公式,相互独立事件的定义及其概率的乘法公式,独立重复试验的定义及其概率公式。互斥事件的概率加法公式对应着分类相加计数原理的应用,相互独立事件的概率乘法公式对应着分步相乘计数原理的应用。(1)(理科)离散型随机变量的定义,离散型随机变量的分布列、期望和方差。(2)简单随机抽样、系统抽样、分层抽样,总体分布,正态分布,线性回归。1.知识难点:(1)排列、组合的综合应用问题。突破此难点的关键在于:在基本思想上强调两个基本原理(分类相加计数原理和分

5、步相乘计数原理)在本章知识中的核心地位;在通法上要求,首先要认真审题,分清是排列(有序)还是组合(无序),或二者兼而有之;其次要抓住问题的本质特征,准确合理地利用两个基本原理进行“分类与分步”,分类时要不重不漏,分步时要独立连续。在两个公式的应用中要深刻理解其定义中的“所有”的含义,特别是组合数“”已包含了个元素“所有”可能的组合的个数,故在平均分堆过程中就会产生重复,而平均分配给不同的对象过程中就不用再排序。同时在本节中要注意强调转化化归数学思想的应用。(2)二项式定理的计算。突破此难点的关键在于:熟记指数的运算法则和二项展开式的通项公式,深刻理解“第项”“常数项”

6、“有理项”“二项式系数”“系数”等基本概念的区别与联系。(3)概率、分布列、期望和方差的计算。突破此难点的关键在于:首先要运用两个基本原理认真审题,弄清楚问题属于四种类型事件中的哪一种,然后准确地运用相应的公式进行计算,其中要注意排列、组合知识的应用。(理科)对于分布列要熟记一个基本型()和三个特殊型(,二项分布,几何分布)的定义和有关公式;此类问题解题思维的的流程是:要求期望,则必先求分布列,而求分布列的难点在于求概率,求概率的关键在于要真正弄清每一个随机变量“”所对应的具体随机试验的结果。【教学过程】例1:将名学生分配到甲、乙两个宿舍中,每个宿舍至少安排名学生,那

7、么互不相同的分配方法共有多少种?[思路分析]根据宿舍的人数,可分为三类:“”型不同的分配方法有种;“”型不同的分配方法有种;“”型不同的分配方法有种。则由加法原理得,不同的分配方法共有种。[简要评述]本题体现了“先选后排”通法的应用,属于排列组合混合问题。要注意(不)平均分配与(不)平均分堆的联系与区别。例2:在正方形中,分别为各边的中点,为正方形中心,在此图中的九个点中,以其中三个点为顶点作三角形,在这些三角形中,互不全等的三角形共有多少个?[思路分析]根据三角形的类型分为三类:直角三角形有共种;以边为底的三角形共种;过中点和中心的三角形有共种。由

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