必修一数学第一章集合与函数的概念1

必修一数学第一章集合与函数的概念1

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1、课题:§1.1.1(一)集合的有关概念1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能意识到这些东西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。2.一般地,研究对象统称为元素(element),一些元素组成的总体叫集合(set),也简称集。3.关于集合的元素的特征(1)确定性:设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则或者是A的元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立。(2)互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素

2、。(3)集合相等:构成两个集合的元素完全一样4.元素与集合的关系;(1)如果a是集合A的元素,就说a属于(belongto)A,记作a∈A(2)如果a不是集合A的元素,就说a不属于(notbelongto)A,记作aA(或aA)(举例)5.常用数集及其记法非负整数集(或自然数集),记作N正整数集,记作N*或N+;整数集,记作Z有理数集,记作Q实数集,记作R(二)集合的表示方法我们可以用自然语言来描述一个集合,但这将给我们带来很多不便,除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。(1)列举法:把集合中的元素一一列举出来,

3、写在大括号内。如:{1,2,3,4,5},{x2,3x+2,5y3-x,x2+y2},…;例1.(课本例1)思考2,引入描述法说明:集合中的元素具有无序性,所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。(2)描述法:把集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号{}内。具体方法:在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。如:{x

4、x-3>2},{(x,y)

5、y=x2+1},{直角三角形},…;例2.(课本例2)说明:(课本P5最后一段)思考3

6、:(课本P6思考)强调:描述法表示集合应注意集合的代表元素{(x,y)

7、y=x2+3x+2}与{y

8、y=x2+3x+2}不同,只要不引起误解,集合的代表元素也可省略,例如:{整数},即代表整数集Z。辨析:这里的{}已包含“所有”的意思,所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集},{R}也是错误的。说明:列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意,一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法。课题:§1.1.2集合间的基本关系(一)集合与集合之间的“包含”关系;A={1,2,3},B={

9、1,2,3,4}集合A是集合B的部分元素构成的集合,我们说集合B包含集合A;如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们说这两个集合有包含关系,称集合A是集合B的子集(subset)。记作:读作:A包含于(iscontainedin)B,或B包含(contains)A当集合A不包含于集合B时,记作AB用Venn图表示两个集合间的“包含”关系BA(二)集合与集合之间的“相等”关系;,则中的元素是一样的,因此即结论:任何一个集合是它本身的子集(三)真子集的概念若集合,存在元素,则称集合A是集合B的真子集(proper

10、subset)。记作:AB(或BA)读作:A真包含于B(或B真包含A)举例(由学生举例,共同辨析)(四)空集的概念(实例引入空集概念)不含有任何元素的集合称为空集(emptyset),记作:规定:空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。(五)结论:,且,则(六)例题(1)写出集合{a,b}的所有的子集,并指出其中哪些是它的真子集。(2)化简集合A={x

11、x-3>2},B={x

12、x5},并表示A、B的关系;课题:§1.1.3集合的基本运算1.并集一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A

13、与B的并集(Union)记作:A∪B读作:“A并B”即:A∪B={x

14、x∈A,或x∈B}Venn图表示:A∪BABA?说明:两个集合求并集,结果还是一个集合,是由集合A与B的所有元素组成的集合(重复元素只看成一个元素)。例题(P9-10例4、例5)说明:连续的(用不等式表示的)实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。问题:在上图中我们除了研究集合A与B的并集外,它们的公共部分(即问号部分)还应是我们所关心的,我们称其为集合A与B的交集。2.交集一般地,由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合,叫做集合A与B的交

15、集(intersection)。记作:A∩B读作:“A交B”即:A∩B={x

16、∈A,且x∈B}交集的Venn图表示说明:两个集合求交集,结果还是一个集合,是由集合A与B的公共元素组成的集合。例题(P9-10例6、例7)拓展:求下列各图中集合A与B的并集与交集ABA(B)ABBABA说明:当两个集合没有公共元素时,两个集合的交集是空集,而不能说两个集合没有交集

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