数学精英解“排列组合”题大智学校是山东最大的小班辅导文化课一对一辅导机构大智学校有济南临沂青岛分校

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1、考场精彩（10）(10)数学精英解“排列组合”题1.(2007年湖北卷第1题)如果的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为A.3B.5C.6D.10【解析】B问题与两项式的系数无关，只关心展开后的x零次项即可.令P=3,Q=2,n=P+Q=5.【说明】“一望”后面的内容是考生心里想的，或在草纸上“乱画”的，是自己给自己“交流”的，阅卷人看不懂没有关系.2.（2007年湖北卷第9题）连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a=(m,n)与向量b=(1,-1)的夹角为θ，则的概率是A.B.C.D.【解析】Ca·b=

2、a

3、

4、b

5、cosθ=

6、m-n,,即m-n≥0，即m≥n，但若，则有6种可能；若，则时，n分别有5，4，3，2，1共15种选择方法.于是的概率是.3.（2007年北京卷第5题）记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一行，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有A．1440种B.960种C．720种D.480种【解析】B2位老人作一整体，插入5名志愿者的空档，有CP，5名志愿者全排有P，所以有CP·P=960.【说明】特殊元素先排.4.（2007年山东卷第12题）位于坐标原点的一个质点按下列规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向

7、上、向右移动的概率都是，质点移动五次后位于点的概率是（）A．B．CC．CD．CC【解析】BP=CC【说明】此题并不要求计算结果，为考生节省了宝贵的思考时间.5.(2007年全国卷Ⅱ第10题)从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有(A)40种(B)60种(C)100种(D)120种【解析】B完成这件事，可分二步完成，第一步从5个人中选出2人安排周五的活动，共有种选法；第二步从剩余的3人中再选出两人安排参加剩余两天的活动，共有种选法。根据分步

8、记数原理，共有种选派方法，故选B.【说明】若排列数与组合数的意义混淆的，则易选错为D.6.(2007年重庆卷第4题)若展开式的二项式系数之和为，则展开式的常数项为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．【解析】B由2n=64,得n=6,所以展开式的通项由6-2r=0,得r=3.T4=C【说明】二项式定理的展开式通项及二项式系数之和的性质.7.(2007年重庆卷第6题)从张元，张元，张元的奥运预赛门票中任取张，则所取张中至少有张价格相同的概率为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．【解析】C从总数为10的门票中任取3张，总的基本事件数是C=120，而“至少有2张价格相同”

9、则包括了“恰有2张价格相同”和“恰有3张价格相同”，即C+C（种）.所以，所求概率为8.(2007年辽宁卷第9题)一个坛子里有编号为1，2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球.若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率为（）A．B．C．D．【解析】DP（A）=.【说明】本题考查概率的有关知识.9.(2007年福建卷第9题)把展开成关于的多项式，其各项系数和为，则等于（）A．B．C．D．2【解析】D令多项式中x=1得an=2n+1-1，所以【说明】本小题主要考查二项式定理以及数列、极限的

10、有关知识.