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《高考焦点专题8数列求和与不等式的解法、证明》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、焦点专题8数列求和与不等式的解法、证明【基础盘点】一、数列求和的常用方法1、公式求和法：求得与或与后，代入等差数列或等比数列的前项公式求解.如在等比数列中，，，则；2、观察规律法：当所给具有较强的规律性或以图形式出现时，可考虑此法.如已知，则；3、倒序求和法：在数列中，出现为定值时，可考虑此法.如数列中，，则；4、裂项相消法：出现或时可用此法，如，；5、错位相减法：在数列中，出现，其中为等差数列，为等比数列，可用此法.如；二、求解不等式的常用方法1、解一元二次不等式之公式法：先用一元二次方程的求根公式解得，再结合二次函数的图象可写出(或或或)的解.
2、如不等式的解集为；2、解一元二次不等式之十字相乘法：将乘法公式？逆过来写有，故只需将中的A、C分别写成形式，再检查是否等于，即可，为了把这个过程直观化，常将该过程写为如下的“十字相乘”形式，“十字相乘法”由此而得名.如不等式的解集为；3、解一般不等式之等价变形法：解不等式的过程就是将不等式等价变形为或的过程，其中的变形需运用不等式的性质：加、减、乘、除、平方、开方、常数指数化、常数对数化等.如不等式的解集为；三、证明不等式的常用方法1、作差(商)法：(或).如比较与的大小；2、配方法：将配方后，可以判断与0的大小，从而达到判断A与B的大小的目的.如
3、比较与的大小；3、综合法：收集、整理已知条件与熟悉公式、定理，得到所求证的不等式的一种方法，也可简记为“条件结论”的一种证明模式.如证明；4、分析法：从结论出发，一边等价变形，一边收集所需的已知条件，一直到转化出一个显然成立的结论，可简记为“结论条件”的一种证明模式.如3的不等式的证明；5、构造函数法：通过等价变形后构造函数，运用函数的单调性求其最大(小)值达到证明不等式的一种方法.如当时，证明.【例题精选】焦点1：公式求和法、观察规律法、倒序求和法【例1】1、设是由正数组成的等比数列，为其前项和.已知，,则【题情捉摸】由得=(用表示)，然后代入得
4、，，从而得的值.2、已知数列2008,2009,1,—2008,—2009,…,这个数列的特点是从第二项起,每一项都等于它的前后两项之和,则这个数列的前2011项之和S2011等于【题情捉摸】多写几项，得该数列为，可知它是周期为的周期函数，从而得的值.焦点2：裂项相消法、错位相减法【例2】1、设等差数列的前n项和为,且(c是常数,N*),.(1)求c的值及的通项公式;(2)证明:.【题情捉摸】(1)当时,得(用表示),进而由,得(用表示),又由，得；于是可求得公关，便得；(2)将(1)中的代入，观察其结构知，可用解之2、等比数列{}的前项和为,已知
5、对任意的,点均在函数且均为常数)的图像上.w(1)求的值;(2)当b=2时,记求数列的前项和.【题情捉摸】(1)由“点在曲线上”,可建立与的关系为,再由“与法”求得，当，,也合适，对比得;(2)由，观察的结构知可用求得焦点3：一元二次不等式之公式法、十字相乘法【例3】1、解下列不等式(1)(2)(3)(4)(5)(6)【题情捉摸】用可求得(1)、(2)、(3)、(4)的解，用可求得(5)、(6)的解.2、解关于x的不等式:().【题情捉摸】移项整理得，即，方程有两实根，，当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为.焦点4：一般不等式之等价变形法【例4
6、】1、首项是,从第10项开始比1大的等差数列的公差的取值范围是A.B.C.D.【题情捉摸】从第10项开始比1大，说明1，1，从中可解得的范围.2、已知数列的通项公式为,设其前n项和为Sn,则使Sn<－5成立的自然数n有A.最小值63B.最大值63C.最小值31D.最大值31【题情捉摸】可得，而，从中可解得的取值范围.焦点5：作差(商)法、综合法、分析法【例5】设是等比数列，则“”是“数列是递增数列”的A.充分不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【题情捉摸】由，若，有1，若，有1，，于是数列是递增数列；由数列是递增数
7、列.焦点6：构造函数法【例6】1、在数列中，已知，是的前项和，求证：.【题情捉摸】可得，只证，设，运用法，可得证.2、已知且,数列的前项的和,数列满足,.(1)求证:数列是等比数列;(2)若对于区间上的任意实数,总存在不小于2的自然数,当时,恒成立,求的最小值.【题情捉摸】(1)当时，得，当时,得，可得；(2)由(1)求得，有，由法，可求得，代入整理得，令，只需考虑在上的最小值即可.【真题回顾】1、(2008广东文)记等差数列的前项和为，若，则该数列的公差A.2B.3C.6D.7【名模精选】2、(2011惠州二模文)已知条件：，条件：<1，则是成立
8、的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件3、(2010揭阳一模文)不等式的解集为A.B.
