古典概型与几何概型

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1、第三讲：古典概型与几何概型课程目标1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性2．掌握古典概型及其概率计算公式3．了解几何概型的意义及概率的计算方法，能计算简单的几何概型的概率课程重点理解、区分古典概型，几何概型的概念课程难点掌握古典概型，几何概型的概率公式教学方法建议首先学习古典概型的基本概念、性质以及相关概念的区分；再通过经典考题知识点细致梳理，对古典概型和几何概型以及变形等高考题型和方法精讲精练，对不同层次学生可以分层教学，一对一可以就学生的层次有针对性的选择例题讲解。层次较好的学员可以全部讲解。选材程度及数量课堂精讲

2、例题搭配课堂训练题课后作业A类（3）道（4）道（4）道B类（2）道（2）道（2）道C类（2）道（1）道（2）道一：考纲解读、有的放矢能用古典概型与几何概型公式；掌握古典概型与几何概型公式的性质及计算的问题；会解古典概型与几何概型公式有关的简单问题。高考中用选择填空题或是解答题考察古典概型与几何概型公式相关的知识以及变形，难度不大，解答题中一般穿插在排列组合中考察，有时也会与其他知识交汇考察，难度低、中、高都有出现，但是以低、中档题为主。二:核心梳理、茅塞顿开1.基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果（事件）称为一个基

3、本事件特别提醒：基本事件有如下两个特点：任何两个基本事件都是互斥的；任何事件都可以表示成基本事件的和。2．所有基本事件的全体，叫做样本空间，用Ω表示，例如“抛一枚硬币”为一次实验，则Ω={正面，反面}。3.等可能性事件(古典概型)：如果一次试验中可能出现的结果有10个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每个基本事件的概率都是，这种事件叫等可能性事件特别提醒：古典概型的两个共同特点：有限性，即试中有可能出现的基本事件只有有限个，即样本空间Ω中的元素个数是有限的；等可能性，即每个基本事件出现的可能性相等。4．古典概型的概率公式

4、：如果一次试验中可能出现的结果有个，而且所有结果都是等可能的，如果事件A包含m个结果，那么事件A的概率5．几何概型：如果第个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。特别提醒：几何概型的特点：试验的结果是无限不可数的；每个结果出现的可能性相等。6．几何概型的概率公式：三：例题诠释，举一反三知识点1:基础概率的计算问题例题1（2010全国2卷理数A）在20瓶饮料中，有2瓶过了保质期，从中任取1瓶，恰好为过期饮料的概率为（B）ABCD变式：(2010凌海高一检测A

5、)一个罐子里有6只红球，5只绿球，8只蓝球和3只黄球。从中取出一只球，则取出红球的概率为（C）ABCD知识点2：等可能事件的概率计算例题2、（2009南昌高一检测C）某人有5把钥匙，但忘记了开房门的是哪一把，于是，他逐把不重复地试开，问：(1)恰好第三次打开房门所的概率是多少？(2)三次内打开的概率是多少？(3)如果5把内有2把房门钥匙，那么三次内打开的概率是多少？解析：5把钥匙，逐把试开有种结果，由于该人忘记了开房间的是哪一把，因此这些结果是等可能的。10(1)第三次打开房门的结果有种，故第三次打开房门锁的概率P(A)==

6、(2)三次内打开房门的结果有3种，因此所求概率P(A)=(3)方法1因5把内有2把房门钥匙，故三次内打不开的结果有种，从而三次内打开的结果有-种，从而三次内打开的结果有-种，所求概率P(A)=.方法2三次内打开的结果包括：三次内恰有一次打开的结果种；三次内恰有两次打开的结果种.因此，三次内打开的结果有（）种，所求概率P(A)=变式：（2010吉林高一检测B）有10件产品，其中有2件次品，每次抽取1件检验，抽检后不放回，共抽2次。求下列事件的概率。（1）两次抽到的都是正品；（2）抽到的恰有一件为次品；（3）第1次抽到正品，第2

7、次抽到次品。解析：记Ω={从10件产品中任抽2件}则n=card(Ω)=（1）记A={从10件产品中抽2件，都是正品}，则m=card(A)=∴（2）记B={从10件产品中抽2件，一件为正品，一件为次品}，则m=card(B)=∴（3）初看本题与题（2）是相同的，其实不然，题（2）包含于两种可能，“第一次正品、第二次次品”或“第一次次品，第二次正品”，而目前求的是其中之一“第一次正品，第二次次品”的概率。10由于事件B中包含“第一次正品，第2次次品”和“第一次次品第2次正品”两种等可能的情况，∴所求事件的概率。知识点3：中档

8、题的常见载体模型例题3（2010·辽宁高考理科B）两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（）（A）(B)(C)(D)解析：选B.所求概率为变式：（2010·江苏高考A）盒子里共有大小相同的3只白球，1只