几何直观在中学数学教学中的应用(论文)

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1、几何直观在中学数学教学中的应用【摘要】几何直观主要是指利用图形描述和分析问题.几何直观是人们理解复杂的数学问题，探索其解法的手段，是人们解决问题时经常采用的策略.培养和发展学生的几何直观能力是高中阶段数学必修系列课程的基本要求.本文首先概述几何直观的概念，其次结合具体例子阐述几何直观在中学数学教学中的应用，最后说明如何培养学生的几何直观能力.【关键词】几何直观；中学数学；教学；应用第1页共11页引言几何直观主要是指利用图形描述和分析问题.20世纪最伟大数学家希尔伯特在名著“直观几何”一书中谈到，图形可以帮助我们发现、

2、描述研究的问题；可以帮助我们寻求解决问题的思路；可以帮助我们理解和记忆得到的结果.这就是几何直观带给我们的好处.几何直观也是《义务教育阶段数学课程标准（修订稿）》中提出的十个核心概念之一.培养和发展学生的几何直观能力是高中阶段数学必修系列课程的基本要求.由此可见，几何直观已经成为数学界和数学教育界关注的问题，那么如何培养学生的几何直观能力、如何更好地发挥几何直观的教学价值，是每个数学教育工作者都应该深思的问题.本文首先概述几何直观的概念，其次结合具体例子阐述几何直观在中学数学教学中的应用，最后说明如何培养学生的几何直

3、观能力.1几何直观的概念数学家克莱因认为，“数学的直观就是对概念、证明的直接把握.数学不是[1]依靠在逻辑上，而是依靠在正确的直观上.”西方心理学家通常认为，“直观是从感觉的具体的对象背后，发现抽象的、理想的能力.”哲学家则认为，“直观就是未经充分逻辑推理而对事物本质的一种直接洞察，直接把握对象的全貌和对本质的认识.”蒋文蔚指出，几何直观是一种思维活动，是人脑对客观事物及其关系的一种[2]直接的识别或猜想的心理状态.当代著名数学家徐利治教授提出，“直观就是借助于经验、观察、测试或类比联想，所产生的对事物关系直接的感知

4、与认识，而几何直观是借助于见到的或[3]想到的几何图形的形象关系产生对数量关系的直接感知.”换言之，通过几何直观能够很容易地建立起人对自身体验与外物体验的对应关系.他们从数学、哲学、心理学等角度给直观包括几何直观下了定义，但我们认为直观一般有两种：一是透过现象看本质；二是一眼能看出不同事物之间的关联．可见，直观是一种感知，一种有洞察力的定势.正如弗莱登塔尔所说，“几何直观能告诉我们什么是可能重要、可能有意义和可接近的，并使我们在课题、概念与方法的荒漠之中免于陷入歧途之苦.”这也与康德的“缺乏概念的直观是空虚的，缺乏直

5、观的概念是盲目的”观念是相同的.第2页共11页[4]在《数学课程标准》中对几何直观是这样论述的，“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题.借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果.几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用.”2几何直观的作用几何直观可以看成“数形结合”的手段和方法.我们知道“数形结合”是一种数学思想方法，是指用几何图形来形象直观地表示代数里的关系，用代数里的模型来抽象地表示几何图形的本质内容.所以几何直观是大家理解复杂的数学问题

6、，探究其解法的手段，是大家解决问题时经常采用的策略.课程标准提出几何直观，不仅教师要利用这个手段教学数学知识，还应该培养学生自己运用几何直观的习惯和能力.就数学教学而言，恰当的运用几何直观，不仅能更好地建立起数和形之间的联系、促进相互的转化，提高综合运用知识的能力，而且能给学习带来极大的好处.正如希尔伯特（Hilbert)在其著作《直观几何》一书中所谈到的，“图形可以帮助我们发现、描述研究的问题；可以帮助我们寻求解决问题的思路；可以帮助我们理解和记忆得到的结果”.并且，借助直观图形支撑数学的抽象思维，逐步发展学生的数

7、学素养是符合学生的认知规律的.我国著名的数学家华罗庚说：“形缺数时难入微，数缺形时少直观”，几何直观是揭示现代数学本质的有力工具，而借助几何直观利用图形描述几何或者其他数学问题、探索解决问题的思路、预测结果，把复杂的数学问题变得简明、形象，帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用.不仅如此，几何直观还有它自己的教育功能.第一，几何直观是一种创造性思维，是一种很重要的科学研究方式.数学中的很多解决问题的灵感往往来源于几何直观.数学家总是力求把他们研究的问题尽量变成可借用的几何直观问题，使他们成为数学

8、发现的向导，随着现代科技的发展，几何直观在计算机图形学、图象处理、图象控制等领域都有诱人的前景．第二，几何直观是认识论问题，是认识的基础，有助于学生对数学的理解．借助于几何直观、几何解释，能启迪思路，可以帮助我们理解和接受抽象的内容和方法，抽象观念、形式化语言的直观背景和几何形象，都为学生创造了一个自己主动思考的机会，揭示经验的策略，创设不同的