基于条件概率组合设计洪水过程线

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1、中国农村水利水电·２０１５年第２期１２３文章编号：１００７－２２８４（２０１５）０２－０１２３－０３基于条件概率组合设计洪水过程线刘和昌，梁忠民，唐甜甜，刘方圆（河海大学水文水资源学院，南京２１００９８）摘要：近年来，多变量联合分析成为水文计算领域的一个研究热点。采用Ｃｏｐｕｌａ函数构建洪峰流量和时段洪量之间的函数关系，由两者的条件概率密度函数求得峰量的条件期望组合，再根据此组合值用变倍比法设计洪水过程线。分析结果表明，用峰量条件期望组合值设计的洪水满足设计要求，描述的洪水比传统的同倍比法更具统计意义，可为设计洪

2、水过程提供一种新思路。关键词：Ｃｏｐｕｌａ函数；条件期望组合；条件概率密度函数；变倍比法中图分类号：ＴＶ１２２．５文献标识码：ＡＴｈｅＤｅｓｉｇｎｏｆＦｌｏｏｄＨｙｄｒｏｇｒａｐｈＢａｓｅｄｏｎＣｏｎｄｉｔｉｏｎａｌＰｒｏｂａｂｉｌｉｔｙＣｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎＬＩＵＨｅ－ｃｈａｎｇ，ＬＩＡＮＧＺｈｏｎｇ－ｍｉｎ，ＴＡＮＧＴｉａｎ－ｔｉａｎ，ＬＩＵＦａｎｇ－ｙｕａｎ（ＣｏｌｌｇｅｏｆＨｙｄｒｏｌｏｇｙａｎｄＷａｔｅｒＲｅｓｏｕｒｃｅｓ，ＨｏｈａｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｎａｎｊｉｎｇ２１００９８，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔ

3、ｒａｃｔ：Ｉｎｒｅｃｅｎｔｙｅａｒｓ，ｍｕｌｔｉｖａｒｉａｔｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎａｎａｌｙｓｉｓｉｎｈｙｄｒｏｌｏｇｉｃａｌｆｉｅｌｄｈａｓｂｅｃｏｍｅａｈｏｔｔｏｐｉｃ．Ｃｏｐｕｌａｆｕｎｃｔｉｏｎｉｓａｄｏｐｔｅｄｔｏｏｂｔａｉｎｔｈｅｂｉｖａｒｉａｔｅｊｏｉｎｔｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆｆｌｏｏｄｐｅａｋｓａｎｄｖｏｌｕｍｅｈｅｒｅ．Ｃｏｎｄｉｔｉｏｎａｌｅｘｐｅｃｔａｔｉｏｎｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｄｅｒｉｖａｔｅｓｆｒｏｍｃｏｎｄｉｔｉｏｎａｌｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎａｎｄｉ

4、ｓｕｓｅｄｔｏｄｅｓｉｇｎｆｌｏｏｄｈｙｄｒｏｇｒａｐｈｗｉｔｈｃｈａｎｇｉｎｇｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｄｅｓｉｇｎｏｆｆｌｏｏｄｈｙｄｒｏｇｒａｐｈｂａｓｅｄｏｎｃｏｎｄｉｔｉｏｎａｌｅｘｐｅｃｔａｔｉｏｎｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｓｏｆｆｌｏｏｄｐｅａｋａｎｄｖｏｌｕｍｅｍｅｅｔｓｔｈｅｄｅｓｉｇｎｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔｓ．Ｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈｔｈｅｓａｍｅｍｕｌｔｉｐｌｅｍｅｔｈｏｄ，ｔｈｅｄｅｓｉｇｎｏｆｆｌｏｏｄｈｙｄｒｏｇｒａｐｈｂａｓｅｄｏｎｃｏｎ

5、ｄｉｔｉｏｎａｌｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｉｓｂｅｔｔｅｒａｔｄｅｓｃｒｉｂｉｎｇｔｈｅｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｂｅｔｗｅｅｎｆｌｏｏｄｐｅａｋａｎｄｆｌｏｏｄｖｏｌｕｍｅ，ｉｓａｎｅｗｗａｙｔｏｄｅｓｉｇｎｆｌｏｏｄｈｙｄｒｏｇｒａｐｈ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｃｏｐｕｌａｆｕｎｃｔｉｏｎ；ｃｏｎｄｉｔｉｏｎａｌｅｘｐｅｃｔａｔｉｏｎｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ；ｄｅｓｉｇｎｃｒｉｔｅｒｉａ；ｃｈａｎｇｉｎｇｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄ能够描述多变量之间的函数关系，因此能够用来分

6、析具有多特０引言征量的洪水过程。传统的多元正态统计方法，主要针对各变量合理分析计算设计洪水，是水利水电工程规划设计中首先边际分布为正态分布的情形，限制其使用。近年来兴起的基于要解决的问题。为了处理好水工建筑物的防洪问题，必须设计Ｃｏｐｕｌａ函数的多维联合分布理论对边缘分布没有限制，为构建一个相应的洪水作为依据，包括洪峰流量、时段洪量及洪水过［１］。不同水文变量间的函数关系提供了较好的数学分析工具程线３个要素。目前，峰量设计值的求取常采用单变量概率分［２］闫宝伟等进行了基于Ｃｏｐｕｌａ函数的设计洪水地区组成研［２］

7、，肖义等［３］布分别计算的方法，这种方法简单实用，但忽略了特征变量之究利用Ｃｏｐｕｌａ函数进行了水库防洪安全既受洪［４］间的相关性，缺乏对洪水过程的整体性描述。多变量联合分布峰控制又受时段洪量控制时洪水过程线的设计，梁忠民等采用３变量Ｃｏｐｕｌａ函数分析了三峡水库预泄对鄱阳湖防洪的收稿日期：２０１４－０３－０４影响。基金项目：国家自然科学基金重大项目（５１１９００９５）；国家自然科学本文选用Ｇｕｍｂｅｌ－ＨｏｕｇａａｒｄＣｏｐｕｌａ函数来构建青溪水库基金青年基金项目（５１１０９０５４）。峰量之间的函数关系，针对水

8、工建筑物防洪安全分别受洪峰流作者简介：刘和昌（１９８９－），男，硕士研究生，研究方向为水文不确定性分析。Ｅ－ｍａｉｌ：ｃｈｄｌｈｃ＠１２６．ｃｏｍ。量控制和时段洪量控制时的２种情形，计算了给定设计洪峰值通讯作者：梁忠民（１９６２－），男，教授，博士生导师，研究方向为水文时峰量的条件期望组合和给定设计洪量值时峰量的条件期望不确定性分析、水文过程模拟及防洪减灾等。Ｅ－ｍａｉｌ