建模论文：烟雾报警器

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1、烟雾报警器摘要火灾中产生的烟雾引起的窒息是导致人们在火灾中意外死亡的一个重要原因。而大部分致命火灾发生在凌晨大家熟睡的时候而无法感觉到烟雾，所以，烟雾报警器就尤为重要。本文通过以户为单位，以楼层为整体。通过将户与户区域化，根据烟雾报警器的有效工作范围，对建筑进行合理的假设。建立了区域覆盖模型，并用CAD软件画出其图形。以报警器所作用的圆为区域对户、楼层进行了全面覆盖，通过对模型的研究与优化，得出了最少的圆覆盖住全部区域的结果，即问题所需烟雾报警器的数量；并通过圆心坐标可以确定其位置。通过相关资料的查找我们知道家具消防灭火器所用的干冰、泡沫等类灭火器的工作范围，并规定有其具体算法，从而

2、容易确定其数量。然后以户每个生活区域为一体，一室内门为点，并假设灭火器为一点，从而建立一个求一点到已知各点距离和最小的问题，然后再给室内各部进行赋权，将其整理最终得到灭火器的放置位置。关键词：区域覆盖模型；CAD；点到多点距离之和最短；matlab一、问题重述火灾中产生的烟雾引起窒息是导致人们在火灾中意外死亡的一个主要原因。在所有致命的火灾中，有一半以上发生在晚上10时到第二天凌晨6时之间，因为这一时间段内通常大家都在家里熟睡而无法感觉到烟雾。烟雾警报器可以在你睡眠的时候提醒你有火情。所以烟雾警报器的安置就显得格外重要，必须使它能够及时预报火警，为人们留出足够的安全疏散时间。附件提供

3、的是某城市某小区一幢16层住宅楼楼层的家居户型图。根据你的想象给出房屋中的家具布局，可以就其中某一套户型，或者一层楼的5户户型，或者整幢住宅楼，作为研究对象。1）建立数学模型，确定烟雾警报器安装的数量和位置，以保证夜间火灾发生时室内人员能够安全撤离；2）进一步，建立数学模型，确定家居消防灭火器的数量和安放的位置；二、问题分析随着经济的发展，我国居民生活水平不断提高，各类家电、家具、液化气纷纷进入千家万户。它们在为人们提供更好、更快捷、更方便的生活享受的同时，也给人们的生活增加了更多的安全隐患。在这些安全隐患中，火灾严重影响着人身财产的安全。因此，-1-火灾的及时发现和及时处理尤为重要

4、。所以对烟雾报警器和灭火器的数量和安置问题的研究，意义非常重大。为减少甚至消除安全隐患提供了很珍贵的参考。（一）针对问题一，以整层住宅为研究对象。（1）先对A1户型的平面布局进行研究，通过对建筑平面图的适当简化，我们将报警器的数量转化为了圆对面的覆盖问题，简化了问题的求解难度，并通过加入相关的约束条件，建立了模型，然后我们计算出A1户住宅所需警报器数量。然后根据圆心确定了其安装位置。（2）然后用AutoCAD软件进行画图模拟出报警器的保护范围覆盖住宅的实际情形。（3）由特殊到一般，以此法推广到A2、B1、B2、C户型的警报器安置数量和位置。再对户型间的楼道进行报警器的安置研究，从而可

5、以得到整层的警报器的分布图。（二）针对问题二，不妨仅以A1户型为研究对象。（1）根据中华人民共和国颁布的《建筑灭火器配置设计规范》中对家居灭火器数量及安置的详细规定，我们可用公式来计算出该户型所需要的灭火器的数量。（2）对于灭火器位置的安放，假设火灾发生时大家有一定的反应时间，为了在火势未达到一定程度的时候尽快前往扑救，需要使灭火器的的放置位置到达目的地的距离最短，并对于不同的住宅单位，比如厨房、卧室等根据其危险程度决定赋予不同的权值，并加上一些约束条件，将问题转化为已知多点的位置来确定到各点的距离和最小的问题。三、模型假设（1）住宅的外墙、隔墙、柱等建筑构件的占地面积不作考虑，以达

6、到简化住宅布局、面积的目的；（2）只研究住宅的俯视平面图，将每个住宅看做一个标准的矩形，便于建立坐标，求得面积；（3）室内空气正常流通；（4）灭火器、烟雾警报器的安放位置视为一点；（4）烟雾上升的速度远大于其扩散速度；（5）烟雾报警器足够灵敏。四、符号说明mpj（1）………………………………第p行覆盖圆的个数；miq（2）……………………………………第q列覆盖圆的个数；（3）Q………………………………计算单元的最小需配灭火级别；（4）k%……………………………两圆相交区域所占一个圆的面积；-2-（5）M………………………………计算单元的长；（6）N…………………………………计算单元的

7、宽；（7）Ai…………………………………房门的中心点；（8）L…………………………………距离和的最小值。min五、模型的建立与求解5.1.1分析问题确定相关简化因为烟雾上升的速度远大于其在平面扩散的速度，所以其上升时间与扩散时间的时差忽略不计。并假设报警器的作用足够强烈，可以唤醒熟睡中的人员。为了安全起见，必须保证报警器的覆盖范围足以覆盖所有建筑面积。可以将建筑A1户型简化为如图图A1所示的简化图，按此方法将其楼层划分为A1;A2;B1、C、B2三个区域。