基于自由曲面的裸眼3d显示柱透镜光栅设计

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1、基于自由曲面的裸眼3D显示柱透镜光栅设计王孝艳庄其仁华侨大学信息科学与工程学院华侨大学外国语学院设计Y—种用于裸眼3D显示屏的低吊扰新型双面柱透镜光栅板，光栅板的入射而为等间距排列的与显示器子像素数量相同的凹形自由曲而光栅结构，出射而为斜置的凸形自由曲面光栅结构.根据裸眼3D显示原理和儿何光学原理推导了双面光栅板的光栅单元自由曲面设计公式和光栅参数计算公式.通过MATLAB编程计算和SolidWorks软件建模得到光栅板模型.用TracePro软件对所设计的光栅板模型进行光线追迹仿真，结果表明:参数优化后的6视点斜置柱透镜双面光

2、栅3D显示在最佳视角的图像中扰度为0.068%,与传统6视点斜置柱透镜光栅的最佳视角图像串扰度相比降低了2个数量级，并且在观看距离2000mm3000mm范围内图像串扰度基木不变.关键词：裸眼30显示;柱透镜光栅;光学仿真;串扰;自由曲而;多视点;点坐标为（s+1,0）,由于P,和P。两点距离很近，可以将线段PJ%的方向近似为1点的切向方向，因此点坐标（x1P，y1P）可由式（3）得到根据式（1）~（3）即可求得1<点的坐标（x1P，y1P）同理可得匕点坐标（xiP,yiP）的计算式为由式（4）可以依次求出入射凹面横截面曲线上

3、的其他所有取样点Pi,Pi点坐标为若RGB子像素宽度为t，则P、点坐标yN的最大取值为t/2.因入射凹面横截面曲线以x轴为对称轴上下对称，所以求得x轴以上y>0的曲线点坐标就可得到y〈0的曲线点坐标.1.3柱透镜出射面单元设计原理柱透镜出射面单元的作用是将多视点图像的RGB子像素发出的光朿投射到特定角度的视点位置［18-24］，如图4所示，设视点数为m,每个柱透镜出射面对应m个子像素，出射面横截面曲线为凸形自由曲线.光束投射角度由视点坐标（xv,yv）决定式中h为柱透镜入射凹面顶点与出射凸面顶点的垂直距离(约为柱透镜光栅板的厚度

4、).由于离轴光线的像差大于轴上光线，因此柱透镜出射面自由曲线的设计主要针对离轴子像素进行设计，对于视点数为m的柱透镜，离轴距离最大的子像素虚像与柱透镜出射而中心轴线的距离为(m-1)t/2,设离轴距离最大的子像素虚像发出的光线经过柱透镜出射面顶点的光线与轴向(x轴)的夹角为4>0,则有图4凸形自由曲面出射面设计原理Fig.4Schematicdiagramoftheoutgoingconvexfree-formsurface卜载原图由图3可知，即为出射面顶点光线M的入射角，根据Snell定律可求得此光线经过Q,.,点折射后的关系

5、式将均匀M等分，以为增量改变光线方向，则光线在Qw点的折射关系式为光线j在Q.，点的折射关系式为Qm点坐标为(s+1+h，0)，将线段的方向近似为点的切线方向，则Qm]点坐标(xQ

6、水平方向不同位置的像素投射到同一个视点上，图5为m视点的柱透镜阵列光路示意图，图屮b为柱镜光栅出射面节距，t为柱镜光栅入射面节距，L为观看距离，同一视阁相邻两个像素的子像素虚像0。和0k+l发出的光线通过柱透镜阵列投射到视点V:上，光束投射角度分别为和Sk+1,可得由式（9）可得由于角度＜hk、＜hk+1很小，式（15）可写为乂由于Lb,所以有由式（14）~（17）得式（18）表明柱透镜阵列光栅的出射面节距b是入射面节距t的niLni/[Cs+1+h）+LnJ倍.图5柱透镜阵列光栅周期设计原理Fig.5Schematicofc

7、ylindricallensarraygratingcycle2模拟仿真与参数优化2.1仿真模型与初始参数木文设计的目的是将LCD显示屏上的矩形RGB子像素通过凹柱透镜阵列光栅变换为近似线形的子像素虚像，再经过倾斜凸柱透镜阵列光栅均匀投射到视点平面上，避免传统倾斜柱透镜光栅型3D显示器串扰严重的问题.仿真实验验证设计中，首先设计柱透镜阵列单元的入射而和出射而横截而曲线，根据式（6）计算入射面F1面曲线，根据式（13）计算出射面曲线;然后，将设计好的柱透镜阵列单元用TracePro进行参数优化，使串扰达到最小;最后，根据式（18）

8、设计柱透镜阵列，进行仿真验证.图66视点斜置柱透镜阵列光栅模型Fig.6Modelof6-viewimageofslantedcylindricallensgrating以55英、？4K电视的6视点斜置柱透镜阵列光栅的设计为例，LCD显示屏的RGB像素屮心距离为