贵州省铜仁市思南中学2014-2015学年高二上学期期中数学（理）试卷

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1、2014-2015学年贵州省铜仁市思南中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．双曲线=﹣1的渐近线方程是()A．y=±xB．y=±xC．y=±xD．y=±x2．“a＞0”是“

2、a

3、＞0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．若椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率e=，则双曲线﹣=1的离心率为()A．B．C．D．4．某校有行政人员、教学人员和教辅人员共200人，其中教学人员与教辅人员的比为10：1，行政人员有24人，现采取分层抽样容

4、量为50的样本，那么行政人员应抽取的人数为()A．3B．4C．6D．85．从12个同类产品（其中10个是正品，2个是次品）中任意抽取3个的必然事件是()A．3个都是正品B．至少有1个是次品C．3个都是次品D．至少有1个是正品6．阅读如图所示的程序框图，若输入a=，则输出的k值是()A．9B．10C．11D．127．甲、乙、丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，则甲紧接着排在乙的前面值班的概率是()A．B．C．D．8．双曲线x2﹣y2=1右支上一点P（a，b）到直线l：y=x的距离d=．则a+b=()A．﹣B．C．

5、或﹣D．2或﹣29．已知椭圆=1（a＞5）的两个焦点为F1、F2，且

6、F1F2

7、=8，弦AB过点F1，则△ABF2的周长为()A．10B．20C．D．10．在腰长为2的等腰直角三角形内任取一点，使得该点到此三角形的直角顶点的距离不大于1的概率为()A．B．C．D．11．双曲线=1和椭圆=1（a＞0，m＞b＞0）的离心率互为倒数，那么以a，b，m为边长的三角形是()A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形12．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点A作斜率为﹣1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的

8、交点分别为B、C．若=，则双曲线的离心率是()A．B．C．D．二、填空题（共4小题，20分）13．有4位顾客将各自的帽子随意放在衣帽架上，然后每人取走一顶帽子，则4人拿到都是自己帽子的概率为__________．14．已知样本9，10，11，x，y的平均数是10，方差是2，则xy=__________．15．若双曲线的顶点为椭圆x2+=1长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是__________．16．设AB是椭圆的不垂直于对称轴的弦，M为AB的中点，O为坐标原点，则kAB•kOM

9、=__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．（解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤）．17．已知双曲线与椭圆共焦点，且以为渐近线，求双曲线方程．18．某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别是0.3、0.2、0.1、0.4，求：（1）他乘火车或乘飞机去的概率；（2）他不乘轮船去的概率（3）如果他去的概率为0.5，请问他有可能是乘何种交通工具去的？19．为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得的数据整理后画出频率分布直方图（如下图），已知图中从左

10、到右的前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4．第一小组的频数是5．（1）求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数；（2）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？（3）参加这次测试跳绳次数在100次以上为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少？20．从双曲线x2﹣y2=1上一点Q引直线x+y=2的垂线，垂足为N．求线段QN的中点P的轨迹方程．21．在平面直角坐标系xOy中，点P（a，b）（a＞b＞0）为动点，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点．已知△F1PF2为等腰三角形．（Ⅰ）求椭圆的离心率e

11、；（Ⅱ）设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，M是直线PF2上的点，满足，求点M的轨迹方程．22．设F1、F2分别是椭圆=1的左、右焦点．（Ⅰ）若P是第一象限内该椭圆上的一点，且，求点P的作标；（Ⅱ）设过定点M（0，﹣2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．2014-2015学年贵州省铜仁市思南中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．双曲线=﹣1的渐近线方程是()A．y=±xB．y=±xC．y=±xD．y=

12、±x【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】化方程为标准方程，可得a，b，代入y=可得渐近线方程．【解答】解：化已知双曲线的方程为标准方程，可知焦点在y轴，且a=3，b=2，故渐近线方程为y==故选A【点评】本题考查双曲线的简单性质，涉及渐近线的求解，属基础题．2．“a＞0”是“

13、a

14、＞0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必