江西省赣州市龙南县实验中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试卷

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1、www.ks5u.com2014-2015学年江西省赣州市龙南县实验中学高一（上）期末数学试卷一、选择题：在每小题只有一项是符合题目要求的（每小题5分，共60分）1．已知集合A={x

2、1≤2x＜4}，B={y

3、y=cosx，x∈R}，则A∩B=()A．B．C．{0，1}D．12．给定方程：（）x+sinx﹣1=0，下列命题中：（1）该方程没有小于0的实数解；（2）该方程有无数个实数解；（3）该方程在（﹣∞，0）内有且只有一个实数解；（4）若x0是该方程的实数解，则x0＞﹣1．则正确命题的个数是()A．1B．2C．3D．4二

4、、填空题：把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上（每小题5分，共20分）13．若，则=__________．14．+lg4﹣lg=__________．15．设等差数列{an}的前n项的和为Sn，已知a13＞0，a14＜0，a13＞

5、a14

6、，若SkSk+1＜0，则k=__________．16．以下四个判断中，正确的是__________（多选、少选、选错均不得分）．①集合{a1，a2，a3，a4}的真子集的个数为15；②已知向量、的夹角为120°，且

7、

8、=

9、

10、=4，那么⊥（2+）；③在△ABC中，若sin2A+sin2

11、B＜sin2C，则△ABC是钝角三角形；④设无穷数列{an}的前n项和为Sn，若{Sn}是等差数列，则{an}一定是常数列．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共70分）17．已知函数f（x）=2sin（x﹣），x∈R（1）求f（）的值；（2）设α，β∈，f（3α+）=，f（3β+2π）=，求cos（α+β）的值．18．已知函数f（x）=的定义域为集合A，函数g（x）=（）x，（﹣1≤x≤0）的值域为集合B．（1）求A∩B；（2）若集合C={x

12、a≤x≤2a﹣1}，且C∩B=C，求实数a的取

13、值范围．19．己知等差数列{an}，公差d＞0，前n项和为Sn，且满足a2a3=45，a1+a4=14．（I）求数列{an}的通项公式及前，n项和Sn；（II）设，若数列{bn}也是等差数列，试确定非零常数c；并求数列的前n项和Tn．20．已知函数f（3x﹣2）=x﹣1（x∈），函数g（x）=f（x﹣2）+3．（1）求函数y=f（x）与y=g（x）的解析式，并求出f（x），g（x）的定义域；（2）设h（x）=2+g（x2），试求函数y=h（x）的最值．21．已知向量=（cos，﹣1），=（sin，cos2），设函数f（x）

14、=+1．（1）若x∈，f（x）=，求cosx的值；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足2bcosA≤2c﹣a，求f（B）的取值范围．22．已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且4Sn=an2+2an（n∈N*）（1）求a1的值及数列{an}的通项公式；（2）记数列{}的前n项和为Tn，求证：Tn＜（n∈N*）2014-2015学年江西省赣州市龙南县实验中学高一（上）期末数学试卷一、选择题：在每小题只有一项是符合题目要求的（每小题5分，共60分）1．已知集合A={x

15、1≤2x＜4}，B=

16、{y

17、y=cosx，x∈R}，则A∩B=()A．C．{0，1}D．，则A∩B=，故选：B．点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．若a=20.5，b=logπ3，c=log2sin，则()A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．b＞c＞a考点：对数函数的单调区间；对数的运算性质．分析：利用估值法知a大于1，b在0与1之间，c小于0．解答：解：，由指对函数的图象可知：a＞1，0＜b＜1，c＜0，故选A点评：估值法是比较大小的常用方法，属基本题．3．已知幂函数f（x）=kxα（k∈R，α∈R）的图象过点（，），则

18、k+α=()A．B．1C．D．2考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题：函数的性质及应用．分析：根据幂函数f（x）的定义与性质，求出k与α的值即可．解答：解：∵幂函数f（x）=kxα（k∈R，α∈R）的图象过点（，），∴k=1，=，∴α=﹣；∴k+α=1﹣=．故选：A．点评：本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，是基础题．4．下列四个函数中，最小正周期为π，且图象关于直线对称的是()A．B．C．D．考点：正弦函数的对称性．专题：三角函数的图像与性质．分析：由于A、B中的函数的最小正周期都是=4π，故排除A、B；把

19、代入C中的函数，函数值取得最大值1，满足条件；把代入D中的函数，函数值为﹣，不满足条件，排除D，从而得出结论．解答：解：由于A、B中的函数的最小正周期都是=4π，故不满足条件，排除A、B．把代入C中的函数，函数值取得最大值1，故此函数的图象关于直线对称，故满足条件．把代入D中的函数，函数值为﹣，没有取得