辽宁省实验中学分校2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题

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1、www.ks5u.com辽宁省实验中学分校2015—2016学年度上学期期末考试数学学科高一年级命题人：侯军旺校对人：刘静一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，非空集合满足，则满足条件的集合的个数是（）A．B．C．D．2.函数y=的定义域是（）A．B．（1，2）C．（2，+∞）D．(-∞,2)3.已知空间中两点，，且，则的值是（）A．2B．4C．0D．2或44.某三棱锥的三视图如右图所示，该三棱锥的表面积是（）A．B．C．D．5

2、.直线l将圆平分，且与直线平行，则直线l的方程是（）A．B．C．D．6.设均为正数，且，，.则（）A．B．C．D．7.设、是不同的直线，、、是不同的平面，有以下四个命题：①若则②若，，则高一数学第1页共4页③若，则④若，则其中正确命题的序号是（）A．①③B．①④C．②③D．②④8.函数f(x)的定义域为(－∞，1)∪(1，＋∞)，且f(x＋1)为奇函数，当x>1时，f(x)＝2x2－12x＋16，则直线y＝2与函数f(x)图象的所有交点的横坐标之和是(　　)A．1　　　　B．2　　　　C．4　　　　D．59.

3、若满足，满足，则+=（）A．B．3C．D．410.过点(3，1)作圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为(　　)A．2x＋y－3＝0B．2x－y－3＝0C．4x－y－3＝0D．4x＋y－3＝011.设是定义在上的增函数，且对任意，都有恒成立，如果实数满足不等式，那么的取值范围是(　　)A．（9，49）B．（13，49）C．（9，25）D．（3，7）12.将半径都为１的４个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为(　　)A．B．2+C．4+D．二、填空题（

4、每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数且的图象恒过定点，在幂函数的图象上，则___________．14.直线被圆截得弦长的最小值为.15.已知函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是_____.16.如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点、，且.有下列结论：①；②∥平面；[]高一数学第2页共4页③三棱锥的体积为定值；④△的面积与△的面积相等.其中正确的有.(写出所有正确结论的序号)三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）设,，

5、（为实数）（1）分别求，；（2）若，求的取值范围.18.（本小题满分12分）已知△的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为．⑴求顶点的坐标；⑵求直线的方程．19.（本小题满分12分）已知如图，在直三棱柱中，，且，是的中点，是的中点，点在直线上.（Ⅰ）若为中点，求证：平面；（Ⅱ）证明：L_P_B_A_N_M_y_x_O20.（本小题满分12分）已知圆O的直径AB=4，定直线到圆心的距离为4，且直线⊥直线AB.点P是圆O上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别交与M、N点.如图，以AB为轴，圆心

6、O为原点建立平面直角坐标系.（Ⅰ）若∠PAB=30°，求以MN为直径的圆方程；（Ⅱ）当点P变化时，求证：以MN为直径的圆必过圆O内的一定点.高一数学第3页共4页21.（本小题满分12分）如图甲，⊙的直径，圆上两点在直径的两侧，使，．沿直径折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），为的中点，为的中点．为上的动点，根据图乙解答下列各题：（1）求三棱锥的体积．（2）求证：不论点在何位置，都有⊥；（3）在弧上是否存在一点，使得∥平面？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由．22.（本小题满分12分）设函数，

7、其中为常数（1）当时，求的值；（2）当时，关于的不等式恒成立，试求的取值范围；（3）若，试求函数的定义域.高一数学第4页共4页高一数学参考答案一、CBDCCAADCAAC二、13.2714、15、16、①②③.三、17.（本小题满分10分）解：(1)A∩B={x

8、2

9、x≤2或x≥4}A∪(UB)={x

10、x≤3或x≥4}……………….5分(2)∵B∩C=C∴CB……………………….7分∴2

11、.10分18.（本小题满分12分）⑴解：由题意可知，直线的斜率为，又，∴直线的方程为。………3分且点在直线方程为上，………4分联立可求。………6分⑵由题意可知，点在直线方程为上，不妨设，所以的中点的坐标为，且点在直线上，代入可求。∴。………10分故可求得直线的方程为。………12分19、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：取中点为，连接，，在中，，-------------2分又所以，，即四边形是平行