甘肃省天水市秦安二中2015届高考数学二模试卷（理科）

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1、www.ks5u.com甘肃省天水市秦安二中2015届高考数学二模试卷（理科）一、选择题（5×12=60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号）1．已知集合M={﹣1，0，1}，N={x

2、x=2a，a∈M}，则集合M∩N=()A．{0}B．{0，﹣2}C．{﹣2，0，2}D．{0，2}2．复数z为纯虚数，若（3﹣i）•z=a+i（i为虚数单位），则实数a的值为()A．﹣B．3C．﹣3D．3．设双曲线=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=x，则该双曲线的离心率为

3、()A．B．2C．D．4．如图所示的程序框图，若输入的x值为0，则输出的y值为()A．B．0C．1D．或05．已知条件p：

4、x+1

5、≤2，条件q：x≤a，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是()A．a≥1B．a≤1C．a≥﹣1D．a≤﹣36．已知实数x，y满足，则z=2x+y的最大值为()A．﹣2B．﹣1C．0D．47．双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆M：（x﹣8）2+y2=25截得的弦长为6，则双曲线的离心率为()A．2B．C．4D．8．已知函数f（x）=ex+x，g（x）=lnx+x，h（x）=x﹣的零点依次为a，b

6、，c，则()A．c＜b＜aB．a＜b＜cC．c＜a＜bD．b＜a＜c9．已知实数x，y满足约束条件，若y≥kx﹣3恒成立，则实数k的数值范围是()A．B．C．（﹣∞，0]∪∪上的值域为，则实数a的取值范围是()A．（0，1]B．C．D．二、填空题（4×5=20分，把答案填在答题纸的相应位置上）13．已知，则向量与向量的夹角是__________．14．若函数，在区间上是单调减函数，且函数值从1减少到﹣1，则=__________．15．抛物线y2=4x的焦点为F，点P为抛物线上的动点，若A（﹣1，0），则的最小值为________

7、__．16．已知数列an=n2sin，则a1+a2+a3+…+a100=__________．三、解答题（本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上）17．已知{an}的各项均为正数的数列，其前n项和为Sn，若2Sn=an2+an（n≥1），且a1、a3、a7成等比数列．（1）求{an}的通项公式；（2）令bn=2，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：Tn+4=2b．18．现有一个寻宝游戏，规则如下：在起点P处有A、B、C三条封闭的单向线路，走完这三条线路所花费的时间分别为10分钟、20分

8、钟、30分钟，游戏主办方将宝物放置在B线路上（参赛方并不知晓），开始寻宝时参赛方在起点处随机选择路线顺序，若没有寻到宝物，重新回到起点后，再从没有走过的线路中随机选择路线继续寻宝，直到寻到宝物并将其带回至P处，期间所花费的时间记为X．（1）求X≤30分钟的概率；（2）求X的分布列及EX的值．19．如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于E点，F，G分别为AD，BC的中点，AB=2，∠DAB=60°，沿对角线BD将△ABD折起，使得AC=．（1）求证：平面ABD⊥平面BCD；（2）求二面角F﹣DG﹣C的余弦值．20．在平面直角坐标系x

9、Oy中，F1、F2分别为椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点，B为短轴的一个端点，E是椭圆C上的一点，满足OE=OF1+，且△EF1F2的周长为2（+1）．（1）求椭圆C的方程；（2）设点M是线段OF2上的一点，过点F2且与x轴不垂直的直线l交椭圆C于P、Q两点，若△MPQ是以M为顶点的等腰三角形，求点M到直线l距离的取值范围．21．设函数f（x）=aex（x+1）（其中e=2.71828…），g（x）=x2+bx+2，已知它们在x=0处有相同的切线．（Ⅰ）求函数f（x），g（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）在（t＞﹣3）上的最小值；（

10、Ⅲ）若对∀x≥﹣2，kf（x）≥g（x）恒成立，求实数k的取值范围．请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．选修4-1：几何证明选讲22．如图，CF是△ABC边AB上的高，FP⊥BC，FQ⊥AC．（1）证明：A、B、P、Q四点共圆；（2）若CQ=4，AQ=1，PF=，求CB的长．选修4-4：坐标系与参数方程23．已知直线l的参数方程为，（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4cos（θ﹣

11、）．（1）求直线l的参数方程化为普通方程，将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求圆C上的点到直线l距离的取值范围．选修4-5：不等式选讲24．已知函数f（x）=

12、x+2

13、﹣