辽宁省抚顺市重点高中协作校2015届高考数学模拟试卷（理科）

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1、www.ks5u.com辽宁省抚顺市重点高中协作校2015届高考数学模拟试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知全集U=Z，P={﹣2，﹣1，1，2}，Q={x

2、x2﹣3x+2=0}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{﹣1，﹣2}B．{1，2}C．{﹣2，1}D．{﹣1，2}2．（5分）已知复数z满足=i，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状

3、况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到的最小编号为3，则抽取最大编号为（）A．15B．18C．21D．244．（5分）若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，则双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．25．（5分）已知a，b，c是实数，则“a，b，c成等比数列”是“b2=ac”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+3y的最大值为（）A．9B．10C．

4、11D．127．（5分）如图，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，沿BD将三角形ABD折起，连接AC，所得三棱锥A﹣BCD的主视图和俯视图如图所示，则三棱锥A﹣BCD左视图的面积为（）A．B．C．D．8．（5分）在如图的程序中所有的输出结果之和为（）A．30B．16C．14D．99．（5分）若当x∈R时，函数f（x）=a

5、x

6、始终满足0＜

7、f（x）

8、≤1，则函数y=loga

9、

10、的图象大致为（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+4φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象

11、如图所示，若将函数f（x）的图象纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位，所得到的函数g（x）的解析式为（）A．g（x）=2sinxB．g（x）=2sin2xC．g（x）=2sinxD．g（x）=2sin（2x﹣）11．（5分）已知抛物线y2=4x的焦点F，A，B是抛物线上横坐标不相等的两点，若AB的垂直平分线与x轴的交点是（4，0），则

12、AB

13、是最大值为（）A．2B．4C．6D．1012．（5分）设函数f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意的x∈[a，b]，都有

14、

15、f（x）﹣g（x）

16、≤1，则称f（x）与g（x）在[a，b]上是“密切函数”，区间[a，b]称为“密切区间”，设函数f（x）=lnx与g（x）=在[，e]上是“密切函数”，则实数m的取值范围是（）A．[e﹣1，2]B．[e﹣2，2]C．[﹣e，1+e]D．[1﹣e，1+e]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）二项式（x﹣）6的展开式中x4的系数是．14．（5分）已知平面向量，满足

17、

18、=3，

19、

20、=2，与的夹角为60°，若（﹣m）⊥，则实数m=．15．（5分）在数列{an}

21、中，已知a1=1，an+1﹣an=sin，记Sn为数列{an}的前n项和，则S2015=．16．（5分）已知P、A、B、C是球O球面上的四点，△ABC是正三角形，三棱锥P﹣ABC的体积为，且∠APO=∠BPO=∠CPO=30°，则球O的表面积为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）设△ABC的内角A，B，C所对应的边长为a，b，c，且（2b﹣c）cosA=acosC．（1）求角A的大小；（2）若a=1，cosB=，求△ABC的面积．18．（12分）“十一黄金周”期间某

22、市再次迎来了客流高峰，小李从该市的A地到B地有L1、L2两条路线（如图），L1路线上有A1、A2、A3三个路口，各路口遇到堵塞的概率均为；L2路线上有B1、B2两个路口，各路口遇到堵塞的概率依次为、．（1）若走L1路线，求最多遇到1次堵塞的概率；（2）按照“平均遇到堵塞次数最少”的要求，请你帮助小李从上述两条路线中选择一条最好的出行路线，并说明理由．19．（12分）如图，已知平行四边形ABCD中，AD=2，CD=，∠ADC=45°，AE⊥BC，垂足为E，沿直线AE将△BAE翻折成△B′AE，使得平面

23、B′AE⊥平面AECD．连接B′D，P是B′D上的点．（Ⅰ）当B′P=PD时，求证：CP⊥平面AB′D；（Ⅱ）当B′P=2PD时，求二面角P﹣AC﹣D的余弦值．20．（12分）已知椭圆C：+=1，（a＞b＞0）的离心率等于，点P（2，）在椭圆上．（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的左右顶点分别为A，B，过点Q（2，0）的动直线l与椭圆C相交于M，N两点，是否存在定直线l′：x=t，使得l′与AN的交点G总在直线BM上？若存在，求出一个满足条件的t值；若不存在，说明理