空间并联机构弹性动力学优化设计

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1、2014年9月农业机械学报第45卷第9期doi:10．6041/j．issn．1000-1298．2014．09．051*空间并联机构弹性动力学优化设计陈修龙张中供邓昱(山东科技大学机械电子工程学院，青岛266590)摘要:研究了4-UPS-UPU5自由度空间并联机构的弹性动力学优化设计。基于KED方法建立了并联机构的弹性动力学模型，以并联机构运动过程中5个驱动杆的最大变形能和最大动应力限制条件作为约束方程，将机构的总质量函数和基频函数整合成一个综合优化目标函数，分别采用fmincon函数和遗传算法进行优化设计，确定了并联机构动平台质量和5个驱动杆截面积的最佳参数值，验证了以上优化

2、方法和优化结果的正确性与合理性。关键词:空间并联机构弹性动力学优化设计中图分类号:TH112文献标识码:A文章编号:1000-1298(2014)09-0318-06引言空间并联机构目前主要是向高速度、高精度和轻型化方向发展，因此对于高速空间并联机构，要获得最优的弹性特性，必须开展空间并联机构的弹性动力学优化设计研究。但目前空间并联机构优化设［1－10］计的研究主要是针对运动学和刚体动力［11－13］学的优化设计，涉及空间并联机构弹性动力学［14－16］优化设计的很少。本文以4-UPS-UPU空间并联机构为研究对象，图14-UPS-UPU并联机构实体模型构造出一种由机构的总质量函数

3、和基频函数整合成Fig．1Solidmodelof4-UPS-UPUparallelmechanism的综合优化目标函数，并分别采用fmincon函数和1．定平台2、6．虎克铰3．移动副4．球铰5．动平台遗传算法实现这类机构的弹性动力学优化设计，得1.1空间并联机构的运动微分方程到并联机构动平台质量和驱动杆截面积的最佳参本文采用KED方法和有限元建立4-UPS-UPU数。空间并联机构的运动微分方程···1并联机构的弹性动力学模型Mq+Cq+Kq=Q(1)5TT4-UPS-UPU空间并联机构由动平台、定平台和其中M=∑ＲiMiＲi+Ｒ0M0Ｒ0i=1连接动平台、定平台的5个分支组成，

4、见图1、2。定C=C^+ζ1M+ζ2K平台通过4个结构完全相同的驱动分支UPS(虎克5TK=∑ＲiKiＲi铰-移动副-球副)以及另1个驱动分支UPU(虎克i=15铰-移动副-虎克铰)与动平台相连接。由于TQ=∑ＲiQi+Q04-UPS-UPU空间并联机构动平台、静平台以及驱动i=1··杆中摆动杆的刚度较大，应视为刚体;而驱动杆中伸缩式中q———系统的弹性加速度·杆刚度较低，应视为弹性体。因此，4-UPS-UPU空间q———系统的弹性速度并联机构是多刚体、多弹性体混合的动力系统。q———系统的弹性位移收稿日期:2013-10-12修回日期:2013-11-04*国家自然科学基金资助项

5、目(51005138)、山东省优秀中青年科学家科研奖励基金资助项目(BS2012ZZ008)、山东科技大学杰出青年基金资助项目(2011KYJQ102)、江苏省数字化制造技术重点建设实验室开放课题资助项目(HGDML-1104)和山东省高校优秀科研创新团队计划资助项目作者简介:陈修龙，副教授，博士后，主要从事并联机器及其动力学研究，E-mail:cxldy99@163．com第9期陈修龙等:空间并联机构弹性动力学优化设计319间并联机构系统的运动约束方程qSi=JSiq0(3)式中qSi———系统支链中点的弹性位移矢量q0———由系统支链构件的弹性变形引起的动平台位移改变量JSi—

6、——系统运动学约束条件矩阵联立空间并联机构系统运动微分方程(1)与系统动力约束方程(2)、系统运动约束方程(3)，即得到4-UPS-UPU空间并联机构的弹性动力学方程。2并联机构弹性动力学优化设计并联机构弹性动力学行为主要影响因素是驱动图24-UPS-UPU并联机构简图杆截面积和动平台质量，因此本优化问题的设计变Fig．2Diagramof4-UPS-UPUparallelmechanism量为4-UPS-UPU并联机构5个驱动杆的截面积和M———并联机构系统总质量矩阵动平台质量。C———系统的总阻尼矩阵2.1优化目标为并联机构的总质量最小K———系统总刚度矩阵为了满足高速度、高精

7、度工作以及经济方面的Q———系统广义力列阵需要，寻求质量最轻，以设计出轻型化的并联机构是Ｒi———驱动支链上广义坐标与系统广义坐标现代机械设计中重要设计目标。本设计的目标之一的转换矩阵为并联机构中动平台和5个伸缩杆的总质量最小，Ｒ0———动平台位移改变量与系统广义坐标目标函数可以写为的转换矩阵5M———动平台的广义质量矩阵minfa=∑ρiAi(x)li+m0(4)0i=1^C———未计入比例阻尼前的系统阻尼式中ρi———驱动杆i的密度ζ1、ζ2———比例阻尼系数Ai