路网交通流连续模型理论分析与数值模拟方法

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1、上海大学硕士学位论文路网交通流连续模型理论分析与数值模拟方法姓名：徐瑞悦申请学位级别：硕士专业：应用数学指导教师：张鹏20080401口碑营销http://info.3dou.com/摘要本文主要研究对象是LWR网络交通流连续模型的理论和数值模拟算法．LWR网络模型是原有路段LWR模型的拓展，其相关理论在近十年时间里有了长足的发展．本文将着重探讨网络节点处的配流策略，并利用6-mapping算法给出节点处Rie-mann问题的精确解(Godunov流通量)和近似解(Roe流通量)．在此基础上，我们利

2、用所得到的节点流通量函数构造了针对网络模型的一阶有限体积(FVM)数值模拟算法．考虑到实际应用中的计算效率问题，我们还将经典的界面追踪移动网格算法推广到了LWR路网模型的计算，并通过与CTM模型结果的比较说明了算法在计算效率上的优势．最后，本文将对网络中一些重要现象进行有效的数值模拟．在第一章，我们将阐述交通流科学理论的研究意义和背景，简单综述交通流的研究状况和发展过程，介绍LWR模型、多车道数模型、多车种模型、高阶模型以及网络连续模型的发展历史．与此同时，我们还将明确我们的研究工作在交通工程中的潜

3、在应用领域．在第二章，我们将详细介绍道路LWR模型的基础理论，它是网络模型的前身．我们将着重讨论道路LWR模型的特征线分析、Riemann问题、间断分解等理论性问题，并进一步介绍推广的LWR模型(ELWR)，即路段条件非均匀的LWR模型，给出它的Riemann问题精确解和Godunov数值流通量函数。在第三章，我们将回顾几个重要的交通流网络模型，重点介绍LWR路网模型的基本理论，尤其是如何定义节点处Riemann问题以及如何应用最大化原则(maximalprincipal)确定节点处Riemann问

4、题的熵解．本章还将介绍著名的CTM模型和ODE网络模型，并说明两者与LWR网络模型间的紧密联系。最后，我们将对ODE网络模型提出一些修正，使之能更好地反映网络中的车流密度演变．本文的主要研究工作集中在论文的第四章和第五章。在第四章，我们首先介绍6-mapping算法在路段瓶颈处的应用，然后定义针对一叉二和二叉一路口的6-mapping，并利用这一定义给出节点处的流量分配策略．从数值计算的角度看，此策略其实就是网络节点处的数值流通量函数．本章将讨论节点处的Godunov流通量函数和Roe流通量函数，并

5、说明利用&mapping算法得到的节点Godunov流通量与第三章中利用流量最大化原则(maximalprincipal)得到口碑营销http://info.3dou.com/2008年上海大学硕士学位论文摘要第v页的结果是等价的．我们还会给出节点处的相容性条件的定义，它对于确保数值格式正确性十分重要．最后，我们给出基于&mapping算法的LWR路网模型的一阶有限体积法计算格式，并证明CTM模型和LWR模型的Godunov离散格式在网络情形下的等价关系．在第五章，我们将界面追踪算法(Dafermo

6、s方法)推广到LWR路网模型，给出一个基于移动网格技术的计算策略以提高模型的模拟效率．我们主要针对分段线性基本图和分段常数初始密度分布的情形设计算法，并将数值模拟结果与CTM网络模型进行了比较．比较结果显示算法有很好的模拟效果，并在计算速度上较CTM模型有一定优势。第六章给出了几个简单网络的算例．算例分别模拟了简单网络中的拥堵产生和传播过程、网络相变现象和交通信号灯控制下交叉口各路段的车辆排队和疏散过程．模拟结果显示了网络LWR模型对于交通网络中的一些重要现象有较强的模拟能力，也印证了我们提出的算法

7、的有效性和实际应用潜力。关键词：网络交通流模型；LWR模型；双曲守恒方程；&mapping算法；弱解理论口碑营销http://info.3dou.com/AbstractThispaperdiscussesthetheoryandapproximationmethodsfortheLWRmodelinnetworksituation．TheLWRnetworkmodeliSextendedfromtheclassicLWRmodelonsingleroadwhileitstheoryhasexper

8、iencedgreatdevelopmentinthere-centtenyearsinrespectofmathematicaltheorem．Wefocusourattentionontheflowassignmentstrategyatnetworkjunctionsbythe5-mappingalgorithm．TheexactRie-nlannsolver(GodunovnumcricMflux)togettlerwitha11approximateRiem