2016春苏科版数学九下62《黄金分割点》word导学案

《2016春苏科版数学九下62《黄金分割点》word导学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、6.2黄金分割年级：班级：姓名：日期：编者：审核人：一、学习目标：1、探索黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的过程，了解黄金分割在各个领域有价值的运用；2、会找一条线段的黄金分割点；3、在应用中进一步理解线段的比、成比例线段.学习重点：了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义.①③②④学习难点：怎样找一条线段的黄金分割点.ABC二、学习内容：CBA1．导学预习：（1）欣赏芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调的美感，请量出图中线段AB、AC的长度，并求出线段AB与AC的比值；（2）上海东方明珠电视设计巧妙，整个塔

2、体的挺拔秀丽，请量出图中线段AB、AC的长度，并求出线段AB与AC的比值；2134（3）察“你最喜欢的矩形”的调查结果，看看多数同学选择是哪一个矩形，在此矩形中，宽与长的比值约是多少？2.小组讨论：活动一、计算（或）的值，引入黄金分割的概念.ACB把矩形ABCD的长AB与宽BC画在同一条直线上，此时点B把线段AC分成两部分，如果，那么线段AC被点B黄金分割.（有一种通俗的说法是：较小的线段与较大的线段的比等于较大的线段与整个线段之比）BC与AC（或AC与AB）的比值约为0.168，这个比值称为黄金比.注意：（1）一条线段

3、的黄金分割点有两个，它们关于中点中心对称；ACBD（2）若矩形的两条邻边长度的比值约为0.618，这种矩形称为黄金矩形.ABCDABCDEF（3）若在黄金矩形中截取一个正方形，那么剩余的矩形是黄金矩形吗？3.展示提升：活动二、认识黄金分割在几何中的一些应用.（如黄金三角形）1、作顶角为36°的等腰△ABC；2、分别量出底边BC与腰AB的长度；3、作∠B的平分线，交AC于点D，量出△BCD的底边CD的长度；最后，分别求出△ABC与△BCD的底边与腰的长度的比值（精确到0.001）问：比值是多少？　所以我们把顶角为36°的三

4、角形称为黄金三角形，它具有如下的性质：（1）；（2）设BD是△ABC的底角的平分线，则△BCD也是黄金三角形，且点D是线段AC的黄金分割点；ABHFGNMEDC（3）如再作∠C的平分线，交BD于点E，则△CDE也是黄金三角形，如此继续下去，可得到一串黄金三角形；活动三、如图，五边形ABCDE的5条边相等，5个内角也相等，（1）找出图中的黄金三角形；（2）图中的点F、G、H、M、N分别是那些线段的黄金分割点？你能说明理由吗？解：（1）△ACD、△BDE、△CAE、△DAB、△EBC、△AGD、△ABN、△BCF、△BAH、

5、△CMB、△CDG、△DNC、△DEH、△EDF、△EMA；（2）点F是线段CG、CE、DN、BD的黄金分割点，……4.质疑拓展：例题讲解：例1、若线段AB＝4cm，点C是线段AB的一个黄金分割点，则AC的长为多少？例2、我们知道古希腊时期的巴台农神庙（ParthenomTemple）的正面是一个黄金矩形，若已知黄金矩形的长等于6,则这个黄金矩形的宽等于多少？（结果保留根号）例3、如图的五角星中，AD=BC，且C、D两点都是AB的黄金分割点，AB=1，求CD的长.5.学习小结：6.达标测试：（1）已知M、N是线段AB上的

6、两个黄金分割点．若AB=1cm，则MN≈_______cm．DCABEFGH（2）如果是a与c的比例中项，且a=1，那么c=.（3）如图，正方形ABCD的边长为2.E为AB的中点，点H在BA延长线上，且EH=ED，四边形AFGH是正方形.（1）求AF、DF的长；（2）点F是AD的黄金分割点吗？为什么？（4）给定一条线段AB，如何找到它的黄金分割点C呢？①作BD⊥AB，且使BD=AB；②连接AD，以D为圆心，BD长为半径画弧交AD于点E；③以A为圆心，AE长为半径画弧交AB于点C．点C就是线段AB的黄金分割点．如果有兴趣的

7、话，你可以和同学们探索一下，点C为什么是线段AB的黄金分割点？7.学习反思: