2016高中数学人教b版必修2《赵爽弦图中的不等式性质的再探究》青年教师参赛教学设计

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1、《赵爽弦图中的不等式性质的再探究》教学设计一．教学内容解析基本不等式是高中最重要的一个不等式，其结构简单、均匀对称，意蕴深厚。由两个正数通过加法、乘法、除法和开方四种运算，产生了它们的算术平均数和几何平均数的内在规律，实现了概念原理、符号语言、图形语言与自然语言的有机结合和高度统一，数学之美、数学之奇、数学之简、数学之趣尽在其中，蕴含了丰富的数学文化特征和多样的数学智慧因素。《赵爽弦图中的不等式性质的再探究》是《基本不等式》内容的延伸。教学中选用“赵爽弦图”作为“数学探究”的素材和平台，以问题为线索，以TI-Ns

2、pireCX-CCAS（图形计算器）为手段，搭建探究平台，引导学生通过观察，试验，猜想、验证及应用，并适当进行扩充或引伸，从中获得新的结果，新的方法，新的思想，体验数学发现和创造的历程。不仅扩大了学生的数学视野，促进对数学本质的理解，而且逐渐优化认知结构，使学生更深刻体会数学的文化价值和应用价值。基于以上的分析，本节课的教学重点确定为：在利用赵爽弦图学习勾股定理和基本不等式的基础上，进一步挖掘和探究弦图中蕴含的不等式性质及其数学内涵.二．教学目标设置本节课立足学生的思维水平和认知特点，着眼于培养学生的探究、发现能

3、力，具体教学目标确定为以下三点：（1）利用赵爽弦图，深入挖掘其中说蕴含的丰富的不等关系（即基本不等式链）。（2）启动观察、分析、归纳、总结、抽象概括等思维活动，经历基本不等式链的发现、建构、应用，感受数学的拓广过程，体会数形结合思想，提高数学的归纳能力和抽象能力。（3）通过赵爽弦图中不等式性质的探究，培养学生善于思考、乐于探索的良好品质.三．学情分析学生在初中时通过赵爽弦图学习了勾股定理，在推导基本不等式时学生再次学习赵爽弦图，一样的图形背景，不同的问题指向，从等量关系（勾股定理）到不等关系（基本不等式），从平面

4、几何到不等式的研究，是知识和思维的延续、拓展.此前学生已经学习了不等式及其性质、解三角形、解析几何等有关知识，具备了必要的认知基础，也具有了一定的观察分析、抽象概括能力，并能用TI（图形计算器）解决常用的数学问题。本节课正是以学生已有知识为出发点，突出问题引导，着眼多元联系，让学生对赵爽弦图进行深度剖析，使不等式性质的认识结构更加完善。基于以上分析，本节课的教学难点确定为：利用赵爽弦图，通过数形结合发现、探究、深化和完善对基本不等式链的认识.四．教学策略分析创设问题情境，以问题链引导学生学习已成为数学教学的一条基

5、本原则。本节课将基本不等式链的探究发现设计成环环相扣、层次分明的问题链，结合启发式教学原则，采用学生探究和教师讲授相结合的方法，结合TI-NspireCX-CCAS（图形计算器）辅助教学，通过观察、分析、归纳、概括、猜想、应用等思维活动，使学生充分地经历基本不等式链的探究发现和证明应用的过程。借助每一个问题的解决，把学生的思考逐步推向深入，使学生的学习过程成为在教师引导下的“探究发现”的过程，磨练学生的思维，有效地提升数学素养。为突破难点，在教学中始终抓住图形的几何性质，发挥几何图形的功能，贯穿数形结合的思想，在

6、新旧知识的连接点设问，搭建知识的脚手架，引导学生通过观察，挖掘赵爽弦图中有关线段、面积的度量关系，大胆联想，探究发现其中蕴含的不等关系，借助图形计算器辅助实验，最后代数证明。在这个过程中，揭示了从特殊到一般，再回到特殊的认知规律。五．教学过程依据知识的发生、发展、深化的过程和学生的思维规律，本节课设计了以下6个教学环节。教学环节教学程序(师生双向活动)设计意图一、再现弦图，唤醒知识师：2002年8月国际数学家大会在北京召开，这个大会颁发的菲尔茨奖相当于数学界的诺贝尔奖.大会的会标是根据中国古代的数学家赵爽的弦图设

7、计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民的热情好客.师：（如图1，2）请同学们回忆一下以前借助赵爽弦图主要研究了什么？（图1）（图2）赵爽弦图的直观再现，基本不等式的重新回顾，唤醒了学生对变与不变的关系、整体与局部的关系、等与不等的关系、一般与特殊的关系的感受，促使学生在直观丰富的情境下感知公式的基本特征和形式，有效强化“抽象知识”和“几何原型”之间的本质联系.二、追问弦图，体验发现师：回到弦图，是的两条直角边，那么，在中是否还存在其它关于的不等关系？生3：是三角形两边之和，所以联想三角形三边关系得到，

8、即，注意到，当或时，上式也成立，所以.师：这个发现源于三角形的最基本性质，得到的不等式关系精美简约，下面请大家观察弦图中的，思考它是否还蕴含其它的几何关系？教师通过对弦图中几何性质的追问，引导学生对本质问题进行深刻挖掘，领悟几何与代数之间的内在联系，从赵爽弦图中直角三角形的直角边、斜边、斜边上的中线、斜边上的高的几何关系中引申出基本不等式及其衍生结论，让学生自由自在、灵活