新人教a版高中数学(选修2-1)3.1《空间向量及其运算》(空间向量及其加减运算)word学案

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1、讲练学案部分§3.1.1空间向量及其加减运算.知识点一 空间向量的概念 判断下列命题是否正确,若不正确,请简述理由.①向量与是共线向量,则A、B、C、D四点必在一条直线上;②②单位向量都相等;③任一向量与它的相反向量不相等;④四边形ABCD是平行四边形的充要条件是=;⑤模为0是一个向量方向不确定的充要条件;⑥共线的向量,若起点不同,则终点一定不同.解①不正确,共线向量即平行向量,只要求两个向量方向相同或相反即可,并不要求两个向量,在同一条直线上.②不正确,单位向量模均相等且为1,但方向并不一定相同.③不正确,零向量的相反向量仍

2、是零向量,但零向量与零向量是相等的.④不正确,因为A、B、C、D可能共线.⑤正确.⑥不正确,如图所示,与共线,虽起点不同,但终点却相同.【反思感悟】 解此类题主要是透彻理解概念,对向量、零向量、单位向量、平行向量(共线向量)、共面向量的概念特征及相互关系要把握好. 下列说法中正确的是(  )A.若

3、a

4、=

5、b

6、,则a、b的长度相同,方向相同或相反B.若向量a是向量b的相反向量,则

7、a

8、=

9、b

10、C.空间向量的减法满足结合律D.在四边形ABCD中,一定有+=答案 B解析

11、a

12、=

13、b

14、,说明a与b模长相等,但方向不确定;对于a的相反向

15、量b=-a故

16、a

17、=

18、b

19、,从而B正确;空间向量只定义加法具有结合律,减法不具有结合律;一般的四边形不具有+=,只有平行四边形才能成立.故A、C、D均不正确.知识点二 空间向量的加、减运算 如图所示,已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1,M为A1C1与B1D1的交点,化简下列向量表达式.(1)+;(2)+;(3)++;(4)++++;解(1)=.(2)(3)(4)【反思感悟】向量的加法利用平行四边形法则或三角形法则,同平面向量相同,封闭图形,首尾连续向量的和为0..已知长方体ABCD—A′B′C′

20、D′,化简下列向量表达式:(1)(2)解(1)==A(2)知识点三 向量加减法则的应用在如图所示的平行六面体中,求证:证明 ∵平行六面体的六个面均为平行四边形,∴=+.∴=又由于=,=,∴++=++=+=,∴++=2.【反思感悟】在本例的证明过程中,我们应用了平行六面体的对角线向量=,该结论可以认为向量加法的平行四边形法则在空间的推广(即平行六面体法则).在长方体ABCD-A1B1C1D1中,画出表示下列向量的有向线段.(1)++;;(2);.解如图,(1)++=;(2)=图中,为所求.

21、课堂小结:1.在掌握向量加减法的同时,应首先掌握有特殊位置关系的两个向量的和或差,如共线、共起点、共终点等.2.通过掌握相反向量,理解两个向量的减法可以转化为加法.3.注意向量的三角形法则和平行四边形法则的要点.对于向量加法运用平行四边形法则要求两向量有共同起点,运用三角形法则要求向量首尾顺次相连.对于向量减法要求两向量有共同的起点.4.a-b表示的是由减数b的终点指向被减数a的终点的一条有向线段.课时作业一、选择题1.判断下列各命题的真假:①向量的长度与向量的长度与向量的长度相等;②向量a与b平行,则a与b的方向相同或相反;③两

22、个有共同起点而且相等的向量,其终点必相同;④两个有公共终点的向量,一定是共线向量;⑤向量与向量是共线向量,则点A、B、C、D必在同一条直线上;⑥有向线段就是向量,向量就是有向线段.其中假命题的个数为()A.2B.3C.4D.5答案C解析①真命题;②假命题,若a与b中有一个为零向量时,其方向是不确定的;③真命题;④假命题,终点相同并不能说明这两个向量的方向相同或相反;⑤假命题,共线向量所在直线可以重合,也可以平行;⑥假命题,向量可用有向线段来表示,但并不是有向线段.2.已知向量,,,,满足

23、

24、=

25、

26、+

27、

28、,则()A.=+B.=--C

29、.与同向D.与与同向答案 D解析由

30、

31、=

32、

33、+

34、

35、=

36、

37、+

38、

39、,知C点在线段AB上,否则与三角形两边之和大于第三边矛盾,所以与与同向3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,向量表达式化简后的结果是()A.B.C.D.答案A解析如图所示,因=,-=-=,+=,∴-+=.4.空间四边形ABCD中,若E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA边上的中点,则下列各式中成立的是()A.+++=0B.+++=0C.+++=0D.-++=0答案B解析如图所示,+++=(+)+(+)=+=0.5.在正

40、方体ABCD-A1B1C1D1中,如图所示,下列各式中运算的结果为向量的是()①(-)-;②(+)-;③(-)-2;④(-)+.A.①②B.②③C.③④D.①④答案A(-)-=-=.(+)-=+=.∴①、②正确.二、填空题6.如图所示a,b是两

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