2011届广东深圳高级中学高三理科数学第一学期第一次考试试卷及答

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1、深圳高级中学2010-2011学年高三第一学期第一次考试数学（理）试题k.s.5.u本试卷满分150分，考试用时120分钟．一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.函数的最小正周期为（）yxO1-1A.πB.2πC.2πD.4π2.已知函数，且此函数的图象如图所示，则点的坐标是（）A．B．C．D．3.若且，则下列不等式恒成立的是（）A．B．C．D．4.“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知等比数列的前n项和为，则（）A.0B.C.D.6．已知，，且，，成等

2、比数列，则（）A．有最大值B．有最大值C．有最小值D．有最小值7.设x，y满足约束条件，若目标函数的值是最大值为10，则的最小值为().k.s.5.uA．6B．7C．8D．98.已知数列：依它的前10项的规律，这个数列的第2010项=（）k.s.5.uA.B.C.D.二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，满分30分)9.设等差数列的前项和为，若，则10.海上有A、B两个小岛相距20海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°视角，则B、C间的距离是海里．k.s.5.u11.定义：，已知数列满足：，若对任意正整数，都有成立，则的值为12.在下面等号右侧两

3、个分数的分母括号处，各填上一个自然数，并且使这两个自然数的和最小：。13.对于任意实数和及，不等式恒成立，则实数的取值范围为.k.s.5.u14.已知函数是定义在上恒不为0的单调函数，对任意的，总有成立．若数列的n项和为，且满足，，则=。三、解答题(本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)15.（本题满分12分）已知函数为常数）．（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调增区间；(3)若函数的图像向左平移个单位后，得到的图像关于y轴对称，求实数的最小值。k.s.5.u16．(本小题满分12分)已知中，，，，记，（1）求关于的表达式；（2）求的值域

4、；17．(本小题满分14分)为保增长、促发展，某地计划投资甲、乙两项目，市场调研得知，甲项目每投资100万元需要配套电能2万千瓦，可提供就业岗位24个，增加260万元；乙项目每投资100万元需要配套电能4万千瓦，可提供就业岗位32个，增加200万元．已知该地为甲、乙两项目最多可投资3000万元，配套电能100万千瓦，并要求它们提供的就业岗位不少于800个．如何安排甲、乙两项目的投资额，增加的最大？18．(本小题满分14分)关于的不等式的解集为P,不等式的解集为Q，若PQ，，求实数的取值范围。k.s.5.u19．(本小题满分14分)已知数列中，=1,,(1)是否存在常数，使得数

5、列是等比数列，若存在，求的值，若不存在，说明理由。（2）设，数列的前n项和为，是否存在常数c,使得成立？并证明你的结论。（3）设，,证明<<。20．(本小题满分14分)已知点在直线上，点……，顺次为轴上的点,其中，对于任意，点构成以为顶角的等腰三角形,设的面积为．（1）证明：数列是等差数列；（2）求（用和的代数式表示）；（3）设数列前项和为，判断与()的大小，并证明你的结论；高级中学2010—2011学年高三第一学期第一次考试数学（理）试题本试卷共21小题，满分150分，考试用时120分钟．一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项

6、是符合要求的）1.函数的最小正周期为（）A.πB.2πC.2πD.4πyxO1-12.已知函数，且此函数的图象如图所示，则点的坐标是（）A．B．C．D．3.若且，则下列不等式恒成立的是（）A．B．C．D．4.“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知等比数列的前n项和为，则（）A.0B.C.D.6．已知，，且，，成等比数列，则（）A．有最大值B．有最大值C．有最小值D．有最小值7.设x，y满足约束条件，若目标函数的值是最大值为10，则的最小值为().A．6B．7C．8D．98.已知数列：依它的前10项的规律，这个数列的第2

7、010项=（）A.B.C.D.二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，满分30分)9.设等差数列的前项和为，若，则910.海上有A、B两个小岛相距20海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°视角，则B、C间的距离是海里．11.定义：，已知数列满足：，若对任意正整数，都有成立，则的值为。12.在下面等号右侧两个分数的分母括号处，各填上一个自然数，并且使这两个自然数的和最小：。4,1213.对于任意实数和及，不等式恒成立，则实数的取值范围为.14.已知函数是定义在上恒不为0的单调函