年最新中考数学复习专题十一：代数综合题

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1、中考数学复习专题11代数综合题概述：代数综合题是中考题中较难的题目，要想得高分必须做好这类题，这类题主要以方程或函数为基础进行综合．解题时一般用分析综合法解，认真读题找准突破口，仔细分析各个已知条件，进行转化，发挥条件整体作用进行解题．解题时，计算不能出差错，思维要宽，考虑问题要全面．典型例题精析例．已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点C，与x轴交于点A（x1，O），B（x2，0）（x1

2、点C的坐标；（3）在抛物线上是否存在点P，使△PAB的面积等于四边形ACMB的面积的2倍？若存在，求出所符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．分析：（1）求A、B两点的坐标，突破口在x1，x2，两个未知数需两个方程：①②方程多出一个m还应再找一个x12+x22=10③，用配方法处理先算m．由③：（x1+x2）2-2x1x2=10④将①②代入④，得4（m2-2m+1）-2m2+14=10，2m2-8m+8=0，m2-4m+4=0，m=2．且当m=2时，△=4-4×（-3）>0合题意．将m=2代入①②，得x12-2x1=3或∵x1

3、全方位思考）∴x1=-1，x2=3，∴A（-1，0），B（3，0）．（2）求y=ax2+bx+c三个未知数，布列三个方程：将A（-1，0），B（3，0）代入解析式，再由顶点纵坐标为-4，可得：设y=a（x-3）（x+1）（两点式）且顶点为M（1，-4），代入上式得-4=a（1-3）（1+1）a=1．∴y=（x-3）（x+1）=x2-2x-3．令x=0得y=-3，∴C（0，-3）．（3）四边形ACMB是非规则图形，所以面积需用分割法．S四边形ACMB=S△AOC+S梯形OCMN+S△NBM=AO·OC+（OC+MN）·ON+NB·MN=×1×3+（3+4）×1

4、+×2×4=9．用分析法：假设存在P（x0，y0）使得S△PAB=2S四边形ACMB=18，即AB│y0│=18，×4│y0│=18，y0=±9．将y0=9代入y=x2-2x-3，得x1=1-，x2=1+，将y0=-9代入y=x2-2x-3得△<0无实数根，∴P1（1-，9），P2（1+，9），∴存在符合条件的点P1，P2．中考样题训练1．已知抛物线y=x2+（m-4）x+2m+4与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0）两点，与y轴交于点C，且x1

5、）所求抛物线的顶点，H是这条抛物线上异于点C的另一点，且△HBD和△CBD的积相等，求直线PH的解析式．2．如图，在平行四边形ABCD中，AD=4cm，∠A=60°，BD⊥AD．一动点P从A出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C的路线匀速运动，过点P作直线PM，使PM⊥AD．（1）当点P运动2秒时，设直线PM与AD相交于点E，求△APE的面积；（2）当点P运动2秒时，另一动点Q也从A出发沿A→B→C的路线运动，且在AB上以每秒1cm的速度匀速运动，在BC上以每秒2cm的速度匀速运动．过Q作直线QN，使QN∥PM．设点Q运动的时间t秒（0≤t≤10），直线PM与

6、QN截平行四边形ABCD所得图形的面积为Scm2．①求S关于t的函数关系式；②（附加题）求S的最大值．3．矩形OABC在直角坐标系中位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A（6，0），C（0，3），直线y=x与BC边相交于点D．（1）求点D的坐标；（2）若抛物线y=ax2+bx经过D、A两点，试确定此抛物线的表达式；（3）P为x轴上方，（2）中抛物线上一点，求△POA面积的最大值；（4）设（2）中抛物线的对称轴与直线OD交于点M，点Q为对称轴上一动点，以Q、O、M为顶点的三角形与△OCD相似，求符合条件的Q点的坐标．4．如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a

7、≠0）与x轴、y轴分别相交于A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，其顶点为D．注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（，）．（1）求：经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）求四边形ABDC的面积；（3）试判断△BCD与△COA是否相似？若相似写出证明过程；若不相似，请说明理由．考前热身训练1．已知一抛物线经过O（0，0），B（1，1）两点，如图，且二次项系数为-（a>0）．（1）求该抛物线的解析式（系数用含a的代数式表示）；（2）已知点A（0，1），若抛物线与射线AB相交于点M，与x轴相交于点N（异于原点），求M，N的坐标（用含a

8、的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，当a在什么范