人教版八年级数学上14.2乘法公式教案

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1、14．2　乘法公式第1课时　平方差公式1．经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算．2．理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．平方差公式的推导和应用．理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．一师一优课　一课一名师　(设计者：　　　)一、创设情景，明确目标从前，有一个狡猾的庄园主，把一块边长为x米的正方形土地租给张老汉种植，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加5米，另一边减少5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”张老汉一听觉得好像没有吃亏，就答应了，回到家中，把这事和邻居们一讲，都说：“张老汉，你

2、吃亏了！”张老汉非常吃惊．同学们，你知道张老汉为什么吃亏吗？通过本节课的学习，你将能解释这其中的原因！二、自主学习，指向目标自学教材第107页至108页，思考下列问题：1．根据条件列式：(1)a、b两数的平方差可以表示为________；(2)a、b两数差的平方可以表示为________；2．平方差公式的推导依据是________________________________________________________________________．3．平方差公式(乘法)的特征是：左边是__________________，右边是____________

3、______．三、合作探究，达成目标　探索平方差公式活动一：1.填写教材P107三个计算结果，展示点评：(1)二项式乘以二项式，合并前结果应该是几项式？(四项)合并后都是几项式？(二项)(2)观察上列算式的左边的两个二项式，有什么异同？运算出结果后的二项式与等式左边的二项式有什么关系？(等号的左边是两数的和乘以这两数的差，等号的右边是这两数的平方差．)2．归纳：两个数的________与这两个数的差的积，等于这两数的________．用公式表示上述规律为：(a＋b)(a－b)＝________这就是平方差公式．3．观察教材图14.2－1，请你用两种方法计算图形中

4、阴影部分的面积，得到什么结果？(a＋b)(a－b)＝a2－b24．观察教材P108例1中的两个算式，能否用平方差公式进行计算？若能用，公式中a，b分别代表什么？例1运用平方差公式计算(1)(3x＋2)(3x－2)；(2)(－x＋2y)(－x－2y)．思考：确定能否应用平方差公式进行运算的关键是什么？展示点评：观察算式：①是不是两个二项式相乘；②是不是两数的和乘以两数的差；③若作为因式的二项式的首项是负号的，可以连同符号一起看作为一项，也可以把一个因式里的两项颠倒位置观察思考．关键就是确定是不是两数的和乘以两数的差．解答过程见课本P108例1小组讨论：能运用平方差

5、公式计算的式子有何特征？【反思小结】能运用平方差公式进行计算的式子特征：①二项式与二项式的积；②把两个二项式进行对比：有一项相同，另一项互为相反数．针对训练：1．计算(2a＋5)(2a－5)等于(A)A．4a2－25　　　　B．4a2－5　　　　C．2a2－25　　　　D．2a2－52．计算(1－m)(－m－1)，结果正确的是(B)A．m2－2m－1B．m2－1C．1－m2D．m2－2m＋1　平方差公式的综合应用活动二：计算：(1)102×98；(2)(y＋2)(y－2)－(y－1)(y＋5)．展示点评：(1)例1是数的计算，观察其特征，把两个因数如何变形能够运

6、用平方差公式进行计算？(2)例2中有整式的简单的混合运算，在进行运算时要注意什么？展示点评：第1题可以变为100与2的和乘以100与2的差；第(2)题中多项式的乘法，能运用平方差公式的一定要运用平方差公式进行运算．解答过程见课本P108例2小组讨论：平方差公式与整式乘法有什么关系？在运用时应注意什么问题？【反思小结】(1)可运用平方差公式运算的式子，也属于我们前面所学的多项式乘以多项式的运算，所以说平方差公式适用于特殊形式的该类运算．(2)有些不能直接用平方差公式的题目可向公式形式转化，写成两数和与两数差乘积的形式，再运用公式．(3)在运用平方差公式运算时，一要

7、注意确定好公式中的“a”项，“b”项；二要注意对两个数整体平方，而不是部分平方．针对训练：见《学生用书》相应部分四、总结梳理，内化目标1．平方差公式的特征，公式中的字母a和b既可以表示数，也可表示字母，还可以表示多项式；2．能应用平方差公式进行乘法运算，并能进行简单变形应用．3．平方差公式与多项式乘法之间的关系．五、达标检测，反思目标1．下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是(C)A．(x＋y)(－x－y)　　　　　　B．(2x＋3y)(2x－3z)C．(－a－b)(a－b)D．(m－n)(n－m)2．下列各式运算结果是x2－25y2的是(B)A．(x＋5y

8、)(－x＋5y)B．(－