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1、立体几何综合应用（教案）一.复习目标1.初步掌握“立几”中“探索性”“发散性”等命题的解法.2．能正确地分析出几何中基本元素及其相互关系.能对图形进行分解、组合和变形.进一步提高空间想象能力和逻辑思维能力.二.课前预习1.棱长为1的正方体容器ABCD－A1B1C1D1,在A1B、A1B1、B1C1的中点E、F、G处各开有一个小孔.若此容器可以任意放置,则装水最多的容积是()（小孔面积对容积的影响忽略不计）A.B.C.D.2．如图,是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图,A、B、C是展开图上的三点,则正方体盒子中∠ABC的值为()A.180°B.12
2、0°C.60°D.45°3．图中多面体是过正四棱柱的底面正方形ABCD的点A作截面AB1C1D1而截得的,且BB1＝DD1已知截面AB1C1D1与底面ABCD成30°的二面角,则这个多面体的体积()A.B.C.D.4．在四棱锥P－ABCD中,O为CD上的动点,四边形ABCD满足条件时,VP－AOB恒为定值(写上你认为正确的一个条件即可)三.典型例题例1.如图,四棱锥S－ABC中,AB∥CD,CD⊥平面SAD,且CD＝SA＝AD＝SD＝AB＝1.(1)当H为SD中点时,求证:AH∥平面SBC,平面SBC⊥平面SCD;(1)求点D到平面SBC的距离;
3、(3)求面SBC和面SAD所成的的二面角的大小.备课说明：（1）本题的四棱锥是非常规放置的，要注意分辨图形.（2）可以用常规方法解决点面距离及二面角大小,也可以用面积或体积去解决.例2.如图,已知距形ABCD中,AB＝1,BC＝a(a＞0),PA⊥平面AC,且PA＝1,(1)问BC边上是否存在Q,使得PQ⊥QD,说明理由.(2)若BC边上有且只有一个点Q,使得PQ⊥QD,求这时二面角Q－PD－A的大小.备课说明：本题是一条探索性命题,解决这类问题一般可以有以下两条思路：(1)找到满足条件的一点,再进行证明.(2)把结论PQ⊥QD当作条件用,去找Q
4、点,把空间问题平面化.提高题：如图:在直三棱锥ABC－A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB＝90°,侧棱AA1＝2,D、E分别是CC1与A1B的中点,点E在平面ABD上射影是△ABD的重心.（1）求A1B与平面ABD所成角的大小;（2）求A1点到平面AED的距离.备课说明：本题主要是考查学生的空间想象能力,如图形较复杂,用传统的立体几何知识解决难度较大,可以尝试用向量的知识去解决.四.反馈练习1.正方形ABCD,沿对角线AC对折,使D点在面ABC外,这时DB与面ABC所成的角一定不等于()A.30°B.45°C.60°D.90°2.在直
5、三棱柱ABC－A1B1C1中,AA1＝AB＝AC,AB⊥AC,M是CC1的中点,Q是BC的中点,P在A1B1上,则直线PQ与直线AM所成的角为()A.30°B.60°C.90°D.与点P的位置有关3.如图:将边长为a的正方形剪去图中的阴影部分,沿图中所画虚线折成一个正三棱锥,这个正三棱锥与底面所成角的余弦值是.4.用一块长3cm,宽2cm的距形木块,在二面角为90°的墙角处,围出一个直三棱柱形谷仓,在下面的四种设计中容积最大的是()5．在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中,E、F分别是棱AB与BC中点.(1)求二面角B－FB1－E的大小
6、;(2)求点D到平面B1EF的距离;(3)在棱DD1上能否找到一点M,使BM⊥平面EFB1,若能,试确定M的位置,若不能,请说明理由.答案：一.课前预习1．B2．C3．D4．CD∥AB二.典型例题例1(1)略(2)(3)arccos例2(1)略(2)arctan提高题：(1)arcsin(2)三.反馈练习1．D2．C3．4．A5．（1）arctan（2）a(3)能找到一点满足条件
